电感自感

一个通有电流为I的线圈(或回路)，其各匝交链的磁通量的总和称作该线圈的磁链ψ。如果各线匝交链的磁通量都是Φ，线圈的匝数为N，则线圈的磁链ψ=NΦ。线圈电流I随时间变化时，磁链Ψ也随时间变化。根据电磁感应定律，在线圈中将感生自感电动势e_L，其值为

定义线圈的自感L为自感电动势e_L和电流的时间导数dI/dt的比值并冠以负号，即

以上二式中，ψ和e_L的正方向，以及ψ和I的正方向都符合右手螺旋规则。已知电感L，就可以由dI/dt计算自感电动势。此外，自感还可定义如下

线性磁媒质下四种自感计算公式

从工程观点看，除铁磁材料以外的媒质可认为是线性磁媒质，它们的磁导率近似等于真空磁导率μ₀。置于这种媒质中的线圈的自感，只和线圈及其线匝导体的形状、尺寸有关，和电流的量值无关。

四种几何形状简单的线圈或回路的自感L的计算公式如下：

(1)长螺线管的自感(忽略端部效应和线匝径向尺寸)

式中l为螺线管的长度;S为螺线管的截面积;N为总匝数。

(2)无磁芯环形密绕线圈的自感(环的截面为正方形，环的平均半径为R)

式中b为正方形截面的边长;N为总匝数。若R≫b，则近似有

(3)同轴电缆的自感(忽略端部效应)

式中R₁、R₂分别为同轴电缆内外导体的半径;l为电缆长度;Li和Lo分别称为同轴电缆的内自感和外自感，其中内自感Li的值仅与电缆内导体的长度有关，而与其半径无关。

(4)二线传输线的自感(忽略端部效应)

式中R为两导线的半径;l为传输线长度;D为两导线轴线间距离。

电感互感

设线性磁媒质中有两个相邻的线圈。线圈1中有电流I_1。I1产生的与线圈2交链的那部分磁通量形成互感磁链ψ₂₁。电流I₁随时间变化时，ψ₂₁也随之变化;由电磁感应定律，线圈2中将出现互感电动势E_M2

定义线圈1对线圈2的互感M₂₁为

或

类似的，若线圈2中有电流I₂，它产生互感磁链ψ₁₂与线圈1交链。I₂变化时，线圈1中出现互感电动势E_M1

式中M₁₂称线圈2对线圈1的互感。上式是M₁₂的定义式。

若电流I₁是恒定电流，或I₁是变化率较低的时变电流，互感磁链ψ₁₂和I₁成正比，此比例系数(正常数)即线圈1对线圈2的互感M₂₁，且

ψ₂₁=M₂₁I₁

类似的，若电流I₂是恒定电流或变化率较低的时变电流，ψ₂和I₂成正比，比例系数即线圈2对线圈1的互感M₁₂，且

ψ₁₂=M₁₂I₂

理论证明，M₁₂=M_21，用M代表它们，则

在线圈1、2中同时通以时变电流，它们分别是I_1、I₂时，线圈中的感应电动势e₁，e₂是自感电动势和互感电动势之和

线性磁媒质下二种互感计算公式

互感M不仅和线圈及其导体的形状、尺寸、真空磁导率μ₀有关，还和两线圈的相互位置有关。

(1)两同轴长螺线管间的互感(忽略端部效应，近似认为两螺线管半径为同一数值R，设两螺线管长度分别为l₁和l2，且l₁>l₂)

式中N₁，N₂分别为两螺线管的匝数。

(2)两对传输线间的互感(设两对二线传输线AA′和BB′相互平行，忽略端部效应及导线半径的影响)

式中D_AB′、D_A′B、D_AB、D_A′B′分别为两对传输线间相应导线间的距离，l为传输线长度。

电感三相制均衡输电线的电感

三根输电线之间有互感。在采用三相输电线换位技术后，各相均衡。在考虑了自感磁链和互感磁链的效应后，可得每一相两对平行的传输线输电线单位长度的等效电感L为

式中