2.1 顶板大面积来压的成因与力学机理

顶板大面积来压基本上都发生在顶板岩层比较坚硬的回采工作面，顶板大多是砂岩或砾岩，开采后顶板大面积悬露不冒.在回采工作面初采时，顶板初次垮落步距可达50-70 m，甚至达100 m以上.这样大面积的顶板一旦冒落会造成巨大的危害.矿井生产中常采用刀柱法开采，但也因采空区面积太大，压垮煤柱而发生大面积冒顶.即使采用综采设备的长壁工作面，也仍然出现上万平方米顶板大面积来压的现象.关于顶板大面积来压产生的力学原因，一般认为，当开采过程中的坚硬难冒顶板大面积悬露时，在自重力的作用下，顶板会产生弯曲和离层.不管是作为板处理，还是作为梁来分析，当弯曲应力超过其强度极限时，便会产生裂隙和裂隙的扩展.一旦这些裂隙贯穿坚硬岩层时，则发生突然的垮落，造成灾害.另一种情况是，顶板大面积悬露，使采空区形成扁平狭条孔，煤柱上的顶板岩层内产生巨大的切应力，导致顶板切断，突然垮落。顶板大面积来压造成的灾害有以下3个方面的机理。

2.1.1 能量释放造成的破坏

由于煤岩体处于复杂的自重应力和构造应力场中，在强大的地应力作用下，其体积与形状会发生变化，这是外力做功的结果。当岩块处于弹性状态，且变形不能解除时，外力做功就以能量的形式贮存在煤岩体内，称为弹性能.而这种弹性能又分为由体积变化产生的体变弹性能已，及由形状变化而产生的形变弹性能叭。又因采空区上方顶板岩层大面积悬露不冒落，顶板岩层会产生弯曲下沉，因而又会聚积顶板弯曲弹性能。俄国学者阿维尔申教授认为，煤体内的弹性能就是由这3部分弹性能所组成，即：

式中，E,μ为岩层的弹性模量和泊松比；ρ, H为岩层的密度和采深；q为作用在岩梁上的均布荷载；J为岩梁的惯性矩；L为顶板岩梁的悬伸长度。

从上式可以看出，能量的聚积随采深的增大而增大，也随采空区面积即悬顶长度的增大而增大。当围岩中的弹性能积聚到足够大时，所产生的应力超过了煤体本身的强度，则弹性能突然释放，使煤体猛烈破坏，或产生煤的弹射和突出等冲击矿压现象，在工作面或巷道中造成灾害。

2.1.2 冒顶冲击力造成的破坏

采空区大面积悬露的顶板因断裂失稳而冒落，其产生的冲击力是巨大的。顶板在冒落前具有的势能为EP = mgh.当冒落的顶板岩层面积大，即质量m大时，其势能EP则大；当采高h大时，其势能EP也大，顶板冒落后势能转变的动能Ek=mv2 /2必然也大。如果顶板冒落的面积为5万m2，冒落岩层的厚度为3m，采高为2.5m，则在不到1s的时间内，就有37. 5万t的岩石冒落，其冲击力之大是可想而知的。好在这巨大的冲击力绝大部分作用在采空区的底板上，但对工作面的破坏力也是很大的。比如大同王村矿402盘区8106工作面，一次冒顶达88 271 m2，压坏4×550型道梯支架46架，顶板下沉0.5 m。

2.1.3 大面积冒顶产生暴风形成的破坏

由于顶板坚硬完整性好，冒落的面积大、时间短，采空区的空气瞬间压出，形成剧烈的暴风，破坏力极大。为便于定量分析，将采空区简化成一个体积很大的扁平容器，将上下顺槽看成容器底部的两个小孔，如图1所示。顶板大面积冒落时，容器内的气体承受着比巷道内气体高得多的压力po，采空区的面积为Ao空气的流速为vo，巷道内空气的压力为p1，巷道的横断面积为A1，空气的流速为v1。假定空气为理想流体，其密度为ρa，由伯努利能量方程v02/2g po/ρag = v12/2g p1/ρag，根据连续性方程voAo=2A1 v1，vo=2A1v1/A0，得v1={2g(p1-po)/ ρag[(2A1/A0)2-1]}1/2，考虑到A1≪A0，p0=p1 p0'，则：

式中po为冒落顶板对空气的压力；ρD为冒落顶板岩层的密度；H0为冒落顶板岩层的厚度。

考虑到阻力损失，以及模型与实际情况的差异，将上式的值乘以一个折减系数k，则顶板大面积冒落时，巷道中空气的瞬时流速为

由上式可知，顶板大面积冒落在上下顺槽中形成暴风，其流动速度与大面积冒落顶板的厚度成正变关系取k=0. 4，则得到如下图的变化关系：

由图可见，采空区顶板冒落的厚度越大，其在巷道中形成的暴风速度也越大，对巷道及各种设施的破坏力也越大。顶板大面积冒落形成的暴风，在上下顺槽以叭的速度移动，产生空气冲击波，根据流体运动的阻力公式，其对物体的作用力为

式中，kD为阻力系数；S为物体的横断面积。

将上式代入，则有F=kDk2ρDHo S，对于平板kD=2，取k=0. 4；ρD=2550 kg/m3，则可以得到由采空区大面积冒落顶板形成的暴风对巷道内物体的作用力，其大小与冒顶的厚度及物体断面积的关系见下表，从表中可见，随着顶板冒落厚度的增大，以及风流中物体断面积的增大，作用在物体上的力也增大。例如某工作面采空区有2m厚的顶板大面积冒落，则在顺槽中可形成v1=114. 52 m/s的暴风，这时，如在顺槽中有一台It的矿车，其横断面积S≈1 m2，则由表中数据可知作用在这台矿车上的力为F=16 kN。由于有这样大的力，大冒顶时形成的暴风摧毁巷道，掀翻矿车，破坏风桥或密闭墙的现象就不难理解了。

2. 2切冒型大面积来压机理

图2为切冒型顶板冒落过程，图2-a表示顶板变形首先将采空区的大部分煤柱压酥，使之失去支撑顶板的能力；图2-b为悬空顶板在四周煤体支撑下被拉裂破断，变为简支厚岩梁；图2-c是简支岩梁由于受剪的截面积减小，而突然发生剪切冒落，即所谓切冒型冒落。

关于煤柱是否破坏的判据可用逐步破坏理论或极限强度理论，即

B≤2xo (1)

式中B—煤柱宽度；

xo—煤柱塑性区宽度，

M—煤层开采厚度；

f—煤柱与顶底板的摩擦系数；

ξ—三向应力系数，

φ—煤的内摩擦角；

C—煤的粘结力；

H—开采深度；

Y—岩石平均容重；

k—应力集中系数；

Pi—支架对煤壁的阻力。

nσ≥σp (2)

式中。σ—煤柱平均应力；

σ=η-1H Y

η一一煤柱面积比率，即煤柱面积与采空区总面积之比；

n一安全系数，n=2；

σp一一煤柱的极限强度，

σp =σC (0. 778 0. 222BM-1)

σC—立方体煤试件的单轴抗压强度

关于简支岩梁的切冒判据，依弹性力学(如图3示)的应力公式

当岩梁中部底面(岩梁的抗拉强度) σx≥R’t时，则该处拉断，将R’t=0，x=0，y=2-1H，代入(3)式得：

(4)

式中Ld—采空区短边的极限垮距。

当岩梁端部的τ≤R'时，即不大于岩梁的抗剪强度时，则该处发生切冒，将

R’t=τxy，x=2-1L，y=2-1L H，代入(3)式得

(5)

由于岩梁的剪应力与跨度成正比，故公式(5)的Lc为采空区长边的极限跨距。由此预测发生的切冒型顶板大面积来压的面积为

A=Ld·Lc (6)

2. 3拱冒型大面积来压机理

形成拱冒型大面积来压的主要原因有二：其一是开采深度较大，使煤柱破坏的岩层厚度仅是覆岩的一部分，其二是组成覆岩的刚度多为交替刚度和递增刚度。交替刚度的顶板一般是分组分次冒落，最下一组冒落后，其上一组变形冒落，两者形成一定的时间差。递增刚度顶板是分层分次冒落，由于各层冒落的跨度由下而上逐渐增大，故造成层间冒落的时间差。拱冒型的冒落过程与切冒型相似，只是层间组间不同步而已，即首先因部分覆岩的变形使煤柱破坏，然后在固支岩梁的条件下，四周逐层逐组拉断，最后在简支岩梁条件下切冒。因此拱冒型的来压机理首先要预测使煤柱破坏的覆岩厚度。

令xo=2-1B，Pt=0，由xo式得：

(7)

式中Hp—使煤柱破坏的覆岩厚度。

由于煤柱是在H，厚的覆岩变形作用下破坏的，在其破坏前覆岩基本无离层，所以由下往上可利用下式计算覆岩刚度分组厚度：

(8)

式中q—第一组覆岩上的均布载荷；

H1， H2…. Hn—由煤层开始的各层覆岩厚度；

E1， E2...En—由煤层开始的各层覆岩弹性模量。

利用公式(8)逐层计算，直到qn≥qn 1则第一组覆岩为第1至n层，其厚度为

H=∑_(i=1)^n▒H (9)

将H，q代入(4)，(5)，(6)，则可预测拱冒型初次冒顶面积。

由以上机理可知，顶板大面积来压是否发生，关键在于煤柱是否破坏，煤柱未破坏就可有效支撑住顶板，不会发生大面积来压，煤柱若被破坏，失去了支撑顶板的能力，则会发生大面积来压。煤柱破坏与不破坏的主要影响因素是煤柱宽度B和煤柱面积比率夕。发生大面积来压的采空区范围则主要取决于坚硬顶板的厚度或刚度分组厚度，以及岩体强度。

采空区覆岩刚度可用EJ来表述，根据刚度组成不同，覆岩可分为四类即：

递增刚度E1J1

递减刚度E1J1>E2J2>...>EnJn，

均匀刚度E1J1=E2J2=...=EnJn，

交替刚度E1J1>E2J2...

不同类型刚度的覆岩其顶板载荷q差距很大，故形成大面积来压的范围相差很大，从几千m2到几十万m2。一般来说递减刚度和均匀刚度的覆岩容易发生切冒型大面积来压，递增刚度或交替刚度的覆岩容易发生拱冒型大面积来压。