与经典弹性动力学一样，水弹性所研究的也是自由振动和动力响应两个基本问题。
自由振动问题 主要是关于流体的存在对系统自振特性的影响和水弹性不稳定性问题。由于没有外部激励力，式(1)成为齐次的：
令自由振动的位移矢量为：
则由式(2)可得水弹性系统的特征方程：
对于n个自由度系统，由式（3）求出n对复共轭特征值λj=αj±iβj(j=1,2,…,n)和相应的特征矢量{φ}；它们是考虑了流体的存在而得到的水弹性系统的自振特性。特别是流速为零时弹性系统处于静水中，这时流体的附连阻尼
水弹性自由振动在一系列工程技术问题中有应用价值。例如在水利和水电工程中研究闸门和阀门的振动时，常常要求计算闸阀水弹性系统的自振特性；在研究水电站的引水钢管、与泵相连接的输水管或输油管的振动时，要求计算管道水弹性系统的自振特性;在船舶工程中,要求计算船体及其构件的水弹性问题。关于水弹性不稳定问题，中国三义寨弧形闸门的振动和美国某些锥形阀加劲板的破坏都属水弹性不稳定“颤振”现象的工程实例。
动力响应问题 主要是关于流体和固体弹性系统相互作用过程中，结构的应力和位移的大小问题。由于流体附连的动载荷和外部激励力同时作用于固体弹性系统上，运动方程式(1)中的外力矢量{F}因激励形式和流体产生动载荷的机制而异。一般可分为以下两大类问题。
静水中工程结构的水弹性动力响应问题 这类问题的激励力一般是由结构自身的受迫振动引起的。例如，在地震激励下，水坝、水塔、闸门、管道、油罐等弹性结构的抗震问题；弹性结构抛投入水的动力响应问题；火箭中液态燃料储箱在外部机械振动激励下的稳定性分析问题等等。
动水中工程结构的水弹性动力响应问题 这类问题是“流体诱发振动”这一广泛研究课题的重要组成部分。激励力一般首先是由流体的运动引起的，但弹性结构的振动能够对流场产生反馈，从而改变原来的流动状态。由此产生复杂的相互作用，且构成的水弹性系统往往是非线性系统。下面是一些流体诱发水弹性振动的典型问题。
①旋涡诱发振动 任何非流线型物体，在足够高的恒定流速尃下,都会在物体两侧交替地产生离体旋涡,即卡门涡街，并产生垂直于流向的周期性激励力。当离体旋涡的频率与水弹性系统的固有频率相接近时，两者会突然耦连而产生共振。这时受到共振作用的尾流，就周期性地把能量输入弹性系统，并诱发弹性结构的大振幅振动，甚至导致结构毁坏。旋涡诱发的水弹性振动，能使水中拖曳测震检波器的电缆以及潜望镜之类的弹性结构在短时间内产生疲劳破坏。
②脉动流诱发振动 波浪、湍流和水声都可以引起脉动流。如果在流速尃上叠加一个随时间变化的脉动流速Umf(t)，即U=尃 Umf(t),就会在结构物上激励出顺流向的力。脉动流诱发水弹性振动的研究对于海上结构的安全有重要意义。1961年1月15日,美国新泽西州海岸外面的得克萨斯近海钻井平台4号塔架的失事,就是由海洋脉动流诱发水弹性振动的一个典型的实例。另外,船舶尾部高速转动的螺旋桨产生尾流场脉动压力并引起船壳的局部和总体振动，这也是水弹性振动中一个重要的待进一步研究的领域。
③湍流诱发振动 湍流产生的作用在结构物表面的压力脉动所诱发的振动是工程结构中常见的水弹性问题。由于湍流的脉动压力场在空间与时间上都是随机性的，故这类水弹性动力响应问题的分析必须按照随机振动理论来进行。海上结构在随机波（由湍流风切变引起）激励下的动力响应问题，核动力反应堆内冷却剂的湍性流动激励燃料棒的振动问题，湍流边界层作用下水下潜体弹性构件的动力响应问题，以及在强湍流或空化流条件下工作的某些水力机械和水工建筑物的动力响应问题，都属于湍流诱发振动问题的研究范畴。
④船舶或海洋工程在汹涛波浪力作用下，诱发产生的结构总振动或局部振动，即所谓“波浪弹击”(slam-ming)现象是典型的水弹性力学问题。迄今,以R.C.毕晓普和W.G.普赖斯为代表的“船舶水弹性力学”已相当成功地应用于船舶和海洋工程上,但尚局限于线性系统,且结构阻尼的确定还有待进一步研究。
