建设工程知识

组合铺砖问题简介

在组合数学中，铺砖问题可以通过求解递推方程求解。

求用1×2的长方形覆盖2×M的地面有几种方式？

设用1×2的长方形覆盖2×M的地面有

种方式，其中F为M的函数

我们知道第一块长方形的放法，要么是竖着放，要么是横着放。

当第一块长方形竖着放的时候，问题转换成求用1×2的长方形覆盖剩下的2×(M-1)的方式，即

。

当第一块长方形横着放的时候，必有另一块长方形放在其正下方，问题转换成求用1×2的长方形覆盖剩下的2×(M-2)的方式，即

。

在求

和

时，由于第一列地面的覆盖方式已经不同，

种覆盖方式和

中覆盖方式没有重叠，故

，其中，

。2100433B

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