本构方程在线性弹性力学中,本构方程（即应力-应变关系）只有一种形式，即给出的方程，其图像是一条直线。在非线性问题中，由于应力和应变都有多种形式，所以有多种本构方程，其图像是曲线（非线性），但加载、卸载是同一条曲线(与塑性力学不同)。究竟哪种应力跟哪种应变对应，就要从基本的本构公理（见本构关系）出发来考虑。

非线性弹性力学主要通过以下两个基本模型建立本构方程：①弹性体理想模型。该模型假设：存在各处应力为零的自然状态,初始构形就取在自然状态上,材料行为只与相对于自然状态的现时变形状态有关。可以通过两种途径来建立相应的本构方程。一种是格林方法，即从势能函数出发来得到弹性体的本构方程。弹性势是任何一个应变均可作为自变量的标量函数。具有弹性势的弹性体称为超弹性体或格林意义下的弹性体。另一种是柯西方法，从弹性体的特性即“一定的应力状态对应于一定的应变状态”出发，直接假设应力－应变函数关系，再通过实验确定其中系数。直接由这种应力－应变函数关系描述的物体叫柯西意义下的弹性体，或直接叫作弹性体。各向同性超弹性体一定是各向同性弹性体，但弹性体只有当其应力- 应变关系中的系数满足一定的关系时才是超弹性体，才具有相应的弹性势。在这个意义上说来，柯西弹性体是一个比超弹性体更为广泛的概念。②低弹性体模型。1955年特鲁斯德尔从时间变化率出发，为体现简单变率理论的理想模型而引出低弹性的概念。应力的本构导数是变形速率的线性齐次函数的物体叫作低弹性体。诺尔证明应力关系

弹性体、超弹性体都假设存在一个自然状态，而低弹性体完全不需要这个假设。低弹性理论和有限弹性应变经典理论体现不同的弹性概念，其中任何一个不能包括另一个。在几何线性、物理线性和存在自然状态的前提下，低弹性、弹性、超弹性三者等价。