在稳定湍流中绕某点 M 处取一微元六面体 ，考察过点 M 取与 x 轴垂直的某微元面，其面积为

。在单位时间内通过单位面积的动量为

，其时均值为

（4）

式（4）左端是单位时间内通过垂直于 x 轴的单位面积所传递的真实动量的平均值，右端第一项是同一时间内通过同一面积所传递的按时均速度计算的动量，第二项是由于 x 方向上速度脉动所传递的动量。根据动量定理，通过

面有动量传递，那么在

面上就有力的作用。

式（4） 中各项都具有力的因次，从而证明了在湍流情况下，沿 x 方向的时均真实应力，应等于时均运动情况下 x 方向上的应力加上由于湍流中的 x 方向脉动引起的附加应力。对

面来说，附加应力①与它垂直，所以是法向应力，因此称之为附加湍流正应力。

①

湍流应力分析

湍流应力分析

由于在点 M 处沿 y 方向上有脉动速度

，则在单位时间内通过微元面

（垂直于 y 轴）上的单位面积流入的质量为

如图 1 所示 ，这部分流体本身具有 x 方向的速度 ②，因而随之传递的 x 方向上的动量为

，其时均值为

②

根据时均运算关系式，③，所以

（5）

③

一个单位长度的流体微团因 y 方向的速度脉动

，而在单位时间内通过单位面积上增加的 x 方向上的动量的时均值，即

（6）

式（5）表明，在单位时间内通过垂直于 y 方向的

面的单位面积所传递出去的 x 方向动量为 ④，因而该单位面积就受到一个沿 x 方向的大小为④的作用力。式（6）说明了这个力的变化量。可以理解为：当流体质点由时均速度较高的流体层向时均速度较低的流体层脉动时由于脉动引起的动量传递，使低速层被加速。反过来，如果脉动由低速层向高速层发生，高速层被减速，因此这两层流体在 x 方向上各受到切应力的作用。④是湍流中流体微团的脉动造成的，称为湍流切应力，记作

。

④

湍流正应力和湍流切应力统称为雷诺应力。