电流连续性方程电流密度

电流密度矢量：

多种体密度电荷同时通过：

电流连续性方程电流强度

用如下公式表示：

大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。

方向：正电荷运动的方向。

单位：安培（A）。

有方向的标量。2100433B

恒定电流就是其电流场不随时间变化的电流。电流场不随时间变化，就要求电流场中的电荷分布也不随时间变化，由分布不随时间变化的电荷所激发的电场称为恒定电场。既然恒定电场内电荷分布不随时间变化，电流连续性方程必定具有下面的形式：

上式就是恒定电流条件的积分形式。可以得到恒定电流条件的微分形式：

恒定电流表明，在恒定电场中通过任意闭合曲面的电流必定为零。这也表示，无论闭合曲面S取在何处，凡是从某一处穿入的电流线都必定从另一处穿出。所以，恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。

如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。

在孤立系统中，总电荷量保持不变，这称为电荷守恒定律。在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，dt时间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。

即

这就是电流连续性方程的积分形式。如果电荷是以体电荷形式分布的，则上式可以改写为：

上式等号左边等于电流密度散度的体积分，于是可以化为：

上式积分在曲面S所包围的体积τ内进行。因为对于任意闭合曲面上式都成立，于是得到电流连续性方程的微分形式：

如图1：

其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为

ν1Α1=ν2Α2

由于通流截面是任意取的，则有：

q=ν1Α1=ν2Α2=.......vnAn=常数 即为流量的连续性方程。

式中ν1、ν2分别是流管通流截面Α1、 Α2上的平均速度。上述流量连续性方程表明通过管内任何一个通流截面上的流量相等，但流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。

水流连续性方程

continuity equation of water flow

质量守恒定律在水流或其他连续介质流动中的表达式，水力学基本方程之一。恒定总流各水力要素不随时间变化，入流断面1与出流断面2的面积以及两断面间的体积保持不变（见图）。流动过程中液体质量不生不灭，液体不可压缩，连续流动的入流量Q1必然等于出流量Q2。连续性方程为： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分别表示恒定流 1、2两断面的面积和平均流速。恒定流的断面平均流速与断面面积成反比。如为非恒定管流，过水断面受刚性管壁约束，其面积不随时间而变，仍可得出连续性方程为：

在流速压强急剧变化的水击问题中，需考虑液体的压缩性及管道变形，其连续性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的过水断面面积随时间而变化，其连续性方程为：

式中s为沿流动方向的距离。

如需对液体运动作流场分析,则流场中任一点(x、y、z)处的流速分量ux、uy、uz必须遵守不可压缩流体三维运动的连续性方程：

所有流动过程，都必须满足连续性方程。它与能量方程、动量方程或运动方程相结合，可求解各种流动问题。

冲击大电流测量是冲击大电流的峰值和波形的测量。常用分流器或罗戈夫斯基线圈与数字存储示波器组成的测量系统来实现冲击大电流的测量，还可应用磁光效应的光电法来进行测量。

根据中国国家标准，对认可的测量系统要求测量峰值的总不确定度为±3%范围，测得的时间参数不确定度在±10%范围内，能检出叠加在冲击电流上的振荡，标定刻度因数稳定在1%范围内。冲击电流的标准测量系统在其使用范围内的总不确定度为：对于峰值电流应为±1%范围，对于时间参数应为±5%范围。确定认可的测量系统标定刻度因数及动态特性时，应采用与标准测量系统比对的方法，对动态特性的校核也可采用阶跃波响应测量法。

大电流分流器

一种用来测量冲击电流的传感器。它是一个串接在被测电路中的低阻值无感电阻器。测量被测电流流过分流器时所产生的电压降，可确定电流峰值及其波形。分流器的阻值一般为0.1～100mΩ，要求它是阻值稳定的纯电阻。在材料选择和结构设计时，应考虑减小集肤效应和热效应的影响，有时还要求有良好的屏蔽。用分流器和示波器组成的测量系统，如图《分流器测量系统》所示。

C—储能电容；R—回路电阻；L—回路电感；

RL—负载；R’—匹配电阻；z—电缆及其波阻抗。

分流器按结构分有：①带状对折式；②辫状对折式；③同轴管式；④圆盘式等。其中以圆盘式特性最佳 。

大电流罗戈夫斯基线圈

测量冲击大电流或它的变化率的一种感应线圈，又称为磁电位计。把作为二次线圈的罗戈夫斯基线圈围住载有被测大电流的单根导体（即为一次线圈），设两者之间的互感系数为M，则线圈输出端的感应电动势u₂与被测电流变化率di/dt成正比，即

罗戈夫斯基线圈测量冲击电流的特点是性能稳定，线圈与冲击电流发生器放电回路无直接的电联系，可以测量几十千安到几百千安的冲击大电流。图《罗戈夫斯基线圈测量冲击电流示意图》中示明了它的测量原理。

（a）测量原理；（b）接RL积分器时的整体接线图R—积分电阻；L—线圈电感；RL—线圈电阻；Z—同轴电缆及其波阻抗；R’—匹配电阻 。