刚体对转轴Z的轴转动惯量为

其中，

刚体对转轴的转动惯量等于刚体上每个质点的质量与该点到转轴垂直距离的平方的乘积之和，恒为正值，单位为kg·m²。

刚体的转动惯量是转动刚体惯性的量度。若想获得较大的转动惯量，应使刚体的质量分布在离转轴较远处。例如，起制动作用的飞轮，其质量尽可能地分布在轮缘上；若想获得较小的转动惯量，应使质量靠近转轴，同时应采用较轻的物质。

若将物体的质量集中到物体的某一点上，则定义均质物体的惯性半径为：

（1）均质细直杆：

（2）均质细圆环：

（3）均质圆盘：

利用上式，若已知物体的惯性半径ρ_z，就可以较方便地计算出物体的转动惯量为

惯性半径研究介绍

近年来，特种排水型高性能船舶的研究趋于活跃，如深 V型船、小水线面双体船以及穿浪双体船等，都是研究和使用较多的船型，同时，三体船也引起了人们极大的关注。三体船船型的特殊构造使得高速三体船的兴波阻力小，2 个侧体又能提供足够的稳性，且连接桥还具有提高总纵强度的功能，同时也有利于形成宽阔的甲板面，为设备布置提供更大的空间。此外，该船型还具有优良的耐波性，尤其是可避免双体船的“扭摇”（横摇与纵摇的耦合摇摆）与“急摇”（短周期的横摇），并可明显减小纵摇和升沉。 由于三体船具有这些突出的优点，其特性研究便成为焦点。 三体船的横摇性能与三体船的稳性关系极大，而横摇惯性半径正是横摇问题的关键参数之一。

对于单体船的横摇惯性半径的估算值是其船宽的 0.30 ～ 0.40 倍。 对于大部分甲板上没有货物或压载的船舶来说，质量主要集中在船体两侧，对于甲板上有货物或压载的船舶而言，货物的质量分布对惯性半径的取值有很大的影响，因此船舶在满载情况下的惯性半径值要小于空载情况。值得注意的是，如果把船舶简化成一根长、宽、高与船的长、宽、吃水相同且质量均匀分布的梁，其横摇惯性半径的解析值为 0.29 倍的船宽。可见，简化的单体梁模型的横摇惯性半径与实际船的横摇惯性半径的取值很接近。也就是说，单体船横摇惯性半径可以简化为质量均匀的单体梁模型横向惯性半径乘以小的修正系数。基于这一观点出发，该研究将三体船简化为等效的三体梁模型，通过对三体梁简化模型的研究，给出三体船横摇惯性半径的估算公式。

惯性半径估算公式

估算单体船的横摇惯性半径时，是将船体简化为一根长梁，通过修正长梁的惯性半径得到估算值。当忽略三体船主侧体连接甲板上的重量时，即假定三体船的所有重量是均分在主侧体上，则可以将三体船简化为三根独立的梁。在简化后的三体梁模型中，主体梁长 L、宽B、吃水 T，侧体梁长 l、宽b、吃水 t，主侧体间距为 d（图1）。

该三体梁的惯性矩可应用材料力学方法求得。单体惯性矩：

单个侧体移轴惯性矩：

总惯性矩：

则三体梁的横向惯性半径为：

上式中， ρ 为质量密度；