由于不容易得到完全解，在极限分析理论中发展了两个定理，即下限定理和上限定理：①下限定理：所有与静力容许应力场对应的载荷中的最大载荷为极限载荷。②上限定理：所有与运动容许位移场对应的载荷中的最小载荷为极限载荷。如果一个载荷既是极限载荷的上限，又是极限载荷的下限，则这个载荷必满足极限分析中的全部条件。用以上两个定理求极限载荷的方法分别称为静力法和运动法。

对于复杂结构，为了求出极限载荷，可以放松对极限条件的要求，即对极限条件进行简化，以便找出解的上限或下限。常用的有最大法向应力条件、单矩或双矩弱作用的屈服条件。

对于梁、桁架、刚架、轴对称圆板和旋转轴对称薄壳，都已找到了大量完全解。对于较复杂的结构，都可用静力法或运动法分别找出下限解或上限解。2100433B

结构塑性极限分析

①求出结构的塑性极限载荷。②找出极限状态下，结构中的应力分布规律。③求出结构在极限状态下，满足塑性变形规律和结构机动条件的破损机构。

为了解决上述问题，除了要知道材料的有关参数外，还应知道静力和机动条件。这些条件包括：①极限条件。即结构出现屈服时其广义力(极限条件中所包含的弯矩、薄膜力或轴向力)应满足的条件。②破损机构条件，即在极限状态下结构的运动规律，或结构失去承载能力时的运动形式。③平衡条件。④几何条件。其中①、②两个条件应建立在理论分析和实验研究的基础上，是结构极限分析的物理依据；③、④两个条件是结构处于弹性状态或塑性状态都必须满足的条件。如果所求得的解满足以上全部条件而且满足所给的边界条件，则该解即为极限分析的完全解。

在结构极限分析中，一般采用如下几个假设：①材料是理想刚塑性的(弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料)。②结构变形足够小。③在达到极限状态前，结构不失去稳定性。④满足比例加载条件(各应力分量按一定比例增长)。

在结构极限分析中，常用到以下两个概念：①静力容许应力场。即满足平衡条件和力的边界条件且不破坏极限条件的应力场。②运动容许位移场。即满足几何约束条件并使外力作正功的位移场。