联系函数是指将联合分布函数与其边缘分布函数联系起来的一个函数，它是一个刻划相依的无量刚的量。联系函数这个概念产生于概率度量空间理论的发展过程中，它在统计学中的重要地位是由Sklar定理确定的。阿基米德联系函数是一类特殊的联系函数，它的形式简单，具有许多特殊性质，在经济分析中地位非常重要 。

将联系函数作为系统综合评价函数，其实质是从不同的角度对研究对象进行两次集对同异反分析.首先，对研究对象进行一次集对同异反分析建立研究对象的联系数；其次，对第一次集对同异反分析所得结果的联系数再进行一次集对同异反分析，建立研究对象的联系函数；从而，建立基于联系函数的系统综合评价模型.通过两次集对同异反分析，不仅考虑研究对象本身的确定性与不确定性，而且考虑第一次集对同异反分析所得结果的联系数的不确定性，充分考虑系统评价过程的确定性与不确定性，进一步降低了最终评价结果的不确定性，使得评价结果更加准确 。

基于联系函数的系统综合评价模型将集对同异反思想应用于系统综合评价函数中，充分考虑系统综合评价函数的实际意义，较传统单纯应用“数学变换”建立系统综合评价函数的方法，更具有实际意义，实例分析结果表明：基于联系函数的系统综合评价模型方法简单，具有实际意义，评价结果准确、合理、可信，具有推广应用价值 。

科研人员应用联系函数理论，通过连续两次集对同、异、反分析，构建了沥青路面使用性能系统综合评价模型。应用结果说明，基于联系函数的系统综合评价模型的评价结果与现行规范评价结果一致，该模型能反映当沥青路面使用性能中某一个指标较差而其他指标相对较好时路面使用性能在一定程度上会受到较大的影响。经过检验发现该模型可更好地反映路面的使用状况，具有一定的推广价值 。2100433B

最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力，平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程：

根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ（x，y）表示为：

φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数，即它满足下列双调和方程：

ΔΔφ=0，　 (3)

式中Δ是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。

在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程：

据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x，y)表示为：

Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程：

ΔΨ=-2Gθ，　(6)

式中G为材料的剪切模量（见材料的力学性能）;θ为单位长度的扭转角。

在求解弹性力学的空间问题时，也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量，但好处不多。所以，一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体，位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程：

式中Δ是空间中的拉普拉斯算符；ν为材料的泊松比；G为剪切模量；fi为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为：

式中ψ1、ψ2、ψ3、

函数ψ1、ψ2、ψ3、

方程(7)还有另一种形式的解，即

式中Fi满足下列方程：

函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳－伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题，公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、w。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。这样由公式(10)可得到：

式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符；F满足下列方程：

公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时，经常利用公式(12)。

在f1=f2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、f表示如下：

式中F、f满足下列方程：

这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。