《国外数学名著系列(续一)(影印版)40:模型参数估计的反问题理论与方法》主要内容：Prompted by recent developments in inverse theory, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version of a 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods, least- squares discrete problems, and least-squares problems involving functions. In addition, some notions are clarified, the role of optimization techniques is underplayed, and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with afinite number of parameters, while the second part of the book deals with general inverse problems.

The book is directed to all scientists, including applied mathematicians, facing the problem of quantitative interpretation of experimental data in fields such as physics, chemistry, biology, image processing, and information sciences. Considerable effort has been made so that this book can serve either as a reference manual for researchers or as a textbook in a course for undergraduate or graduate students.

Prompted by recent developments in inverse theory, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version of a 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods, leastsquares discrete problems, and least-squares problems involving functions. In addition, some notions are clarified, the role of optimization techniques is underplayed, and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with afinite number of parameters, while the second part of the book deals with general inverse problems.

Preface

1 The General Discrete Inverse Problem

2 Monte Carlo Methods

3 The Least-Squares Criterion

4 Least-Absolute-Values Criterion and Minimax Criterion

5 Functional Inverse Problems

6 Appendices

7 Problems

References and References for General Reading

Index

首先粗略估计参数的初始值，然后从初始值出发，通过反复拟合不断搜索较优参数值，直到模型参数取得“认为的”最优值为止。该过程涉及两个主要概念，一个是参数初始值粗略计算，另外一个是参数最优估计。基准剂量分析在此基础上估计基准剂量值，以及基准剂量下限值。

参数初始值计算

在数值分析软件的开发中，一般把参数初始值的计算分为三种情况。第一种情况是模型形式很复杂、不易化简计算，而且没有人为的经验可以借鉴，在这种情况下一般由计算机系统进行随机赋值，或者人为地猜测指定。从这样的初始值出发不断搜索计算，可以预想到时间的漫长以及不确定性，这样的求取参数初始值方法一般不作为软件的主要计算方法，有时作为计算的一种辅助办法在软件设置中供选择使用。第二种情况是模型形式较复杂，里然不能通过化简求解，但是可以借助实验数据进行粗略计算，比如从实验数据中选取最大反应数据，最小反应数据，平均反应值等，将这些值带入剂量——反应模型，通过解方程组或线性回归等数学方法求得计算结果。第三种情况是对一般常用的主要数学模型，其模型形式相对简单，属于线性的，或者可以化简为线性的，比如带有指数的，可以对模型公式取对数转换成线性模型，然后用线性回归方法求解。第三种方法是常见的参数初始值计算方法。

参数最优估计

参数估计也称为参数推断，是统计学中的一项重要统计推断。参数估计方法分为点估计和区间估计两类，点估计是指由样本观察值计算模型参数的估计值，到今天为止形成很多方法，包括最容易计算的矩估计，最常用最经典的极大似然估计，通过使均方误差最小的最小二乘法，还有1958年由图基提出的适用于有偏样木或存在异常值等情况的“刀切法”以及适用于多数概率分布的稳健估计，假设参数具有先验分布的贝叶斯估计等。区间估计是估计参数的一个可信区间，主要方法有枢轴法、自助法和贝叶斯法等。

极大似然估计法，其基本思想是如果能找到这样的参数，参数使得出现己有实验样本的概率是最大的，那么就理所当然的认为这样的参数就是最好的，将这些值做为真实值的估计。极大似然估计法由统计学家和遗传学家在1912年最开始使用，如果假设模型正确，使用极大似然估计法推断参数是最优的。使用极大似然估计，首先要定义似然函数，但有时候似然函数存在，有时候不存在，或者可能还不唯一。在基准剂量反应模型巾，适用于二分数据的反应模型般认为是服从二项分布的，适用于连续数据的反应模型是服从正太分布的，有时也可以是对数正太分布，因此，都存在对应的似然函数。

参数估计是由样本推测总体分布的重要方法之一，但是在参数估计和最优化求解相分离的情况下，参数估计就会造成目标函数的实际值偏差理论值，得到低效的结果，需采取有效的修正方法。2100433B

在该项目里， 1）我们首先研究了线性混合效应模型中随机效应的正态性检验问题，基于经验特征函数建立了Baringhaus-Henze-Epps-Pulley (BHEP) 检验统计量， 采用蒙特卡洛方法模拟出检验统计量的临界值，研究了检验统计量的大样本性子，并给出小样本下的模拟结果和实际数据检验结果. 2）我们研究了带有单指标扭曲的测量误差模型的线性模型的参数估计问题，采用profile 最小二乘估计方法估计单指标，然后使用变异系数中global最小二乘估计方发估计模型中的未知参数，给出了估计的理论性质， 并给出小样本模拟结果和实际数据估计结果. 3）我们研究了部分线性单指标模型的估计和变量选择问题， 该模型中协变量不可观测，仅有相应的辅助变量的观测值. 校正了易出错的协变量之后， 我们使用profile最小二乘估计方法估计模型中的未知参数，然后采用Scad变量选择方法进行选变量，并得到了估计的oracle性质。 4）我们研究了高纬参数的变量选择问题。基于响应变量和协变量之间Kentall Tau秩相关系数提出了稳健秩相关筛选方法。和已有的方法相比， 该方法具有四个理想的优点。5）我们把部分线性单指标模型转化成双指标降维模型，以便识别线性部分和单指标部分的显著变量，采用的方法是单维数降维方法。6）我研究了响应变量和协变量都带有测量误差的非线性回归模型，提出了多元协调方法。 2100433B