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斜面机械效率公式为:η=W有/W总=Gh/Fs。斜面机械效率的推导(G为物体重量,h为斜面竖直高度,F为拉力大小,s为斜面长度。)
推导公式:η=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)
(θ为斜面倾角,μ为滑动摩擦系数)
推导过程:如图,将物体重力垂直分解为垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥,则:
η=W有/W总=Gh/Fs=Gh/(f+F')s=Gh/(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ+Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ+sinθ=1/(μcotθ+1)
在计算机械效率时,注意物理量名称所标示的意义。总功:即动力对机械所做的功,称之为动力功,也叫输入功。
理想机械:W总=W有用,W输入=W输出,W动=W阻。
实际机械:W总=W有用 W额外,W输入-W输出=W额外,W动=W有用阻力 W无用阻力
喷气推进系统:16%-24%
起重机:40%-50%
内燃机-汽油发动机:22%-27%
柴油发动机:28%-30%
涡轮水泵:60%-80%
滑轮组:50%-80%
(1)机械效率是反映机械性能的优劣的重要标志之一。总功等于有用功与额外功之和,因而有用功只占总功的一部分。显然,有用功所占比例越大,机械对总功的利用率就越高,机械的性能就越好。物理中,用机械效率来表示机械对总功的利用率。
(2)在计算机械效率时,注意物理量名称所标示的意义。总功:即动力对机械所做的功,称之为动力功,也叫输入功。
理想机械:W总=W有用,W输入=W输出,W动=W阻。
实际机械:W总=W有用+W额外,W输入-W输出=W额外,W动=W有用阻力+W无用阻力
一般不超过25%。蒸汽机更少,5%-8%.
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斜面机械效率公式为:η=W有/W总=Gh/Fs。(G为物体重量,h为斜面竖直高度,F为拉力大小,s为斜面长度。)
推导公式:η=
(θ为斜面倾角,μ为滑动摩擦系数)
推导过程:如图1,将物体重力垂直分解为垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力F∥,则:
η=W有/W总=Gh/Fs=Gh/(f F')s=Gh/(μF⊥ F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ sinθ=1/(μcotθ 1)(适用于匀速拉动)
1、研究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系。探究斜面机械效率的实验
猜想:斜面的倾斜程度越大,机械效率越高
实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
(实验过程中,保持木块所受重力G不变,斜面长S不变,改变的是斜面的高度h和拉力F)
实验步骤:(将所测数据填入表格一中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h1
③ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F1
④ 改变斜面的倾斜程度,量出斜面的高度h2
⑤ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F2
计算公式:
W有1=Gh1 W有2=Gh2
W总1=F1S W总2=F2S
研究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系
猜想:斜面的倾斜程度越大,机械效率越高
实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
(实验过程中,保持木块所受重力G不变,斜面长S不变,改变的是斜面的高度h和拉力F)
实验步骤:(将所测数据填入表格一中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h1
③ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F1
④ 改变斜面的倾斜程度,量出斜面的高度h2
⑤ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F2
计算公式:
W有1=Gh1 W有2=Gh2
W总1=F1S W总2=F2S
表格一:
斜面的倾斜程度 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较缓 |
|||||||
较陡 |
附:试验参考数据
斜面的倾斜程度 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较缓 |
1.5 |
0.09 |
0.5 |
0.7 |
0.135 |
0.35 |
38.5% |
较陡 |
1.5 |
0.17 |
0.7 |
0.7 |
0.255 |
0.49 |
52% |
结论:在其他条件一定时,斜面的倾斜程度越大,机械效率越高
研究斜面机械效率与斜面之间接触面大小关系
猜想:斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关
实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
(实验过程中,保持木块的重量G不变,斜面长S不变,斜面的高度h不变,改变的是物体斜面接触面积,和拉力F)(建议有困难的学生选此实验)
实验步骤:(将所测数据填入表格二中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h
③ 把木块平放,用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F1
④ 把木块侧放,用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F2
计算公式:W有=Gh W总1=F1S W总2=F2S
表格二:
接触面大小 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较小 |
|||||||
较大 |
附:试验参考数据
接触面大小 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较小 |
1.5 |
0.17 |
0.7 |
0.7 |
0.255 |
0.49 |
52% |
较大 |
1.5 |
0.17 |
0.7 |
0.7 |
0.255 |
0.49 |
52% |
结论:斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关
研究斜面的机械效率与它的粗糙程度的关系
猜想:表面越光滑,机械效率越高
实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
(实验过程中,保持木块的重量G不变,斜面长S不变,斜面的高度h不变,改变的是斜面的粗糙程度和拉力F)
实验步骤:(将所测数据填入表格三中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺两处斜面的长度S和高度h
③ 把木块放木板上,用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F1
④ 在木板上铺好毛巾,用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F2
计算公式:W有=Gh W总1=F1S W总2=F2S
表格三
斜面的粗糙程度 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较平滑 |
|||||||
较粗糙 |
附:试验参考数据
斜面的粗糙程度 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较平滑 |
1.5 |
0.17 |
0.7 |
0.7 |
0.255 |
0.49 |
52% |
较粗糙 |
1.5 |
0.17 |
1 |
0.7 |
0.255 |
0.7 |
36% |
结论:在其他条件一定时,斜面表面粗糙程度越大,机械效率越低
研究斜面的机械效率与物体的重量的关系
猜想:斜面的机械效率与物体的重量无关
实验器材:斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
(实验过程中,保持斜面长S不变,斜面的高度h不变,改变的是物体重量G和拉力F)
实验步骤:(将所测数据填入表格四中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G1,用刻度尺两处斜面的长度S和高度h
② 把木块放木板上,用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动,读出拉力F1
③ 用弹簧测力计测出木块和钩码的重力G2
④ 用弹簧测力计拉木块和钩码做匀速直线运动,读出拉力F2
计算公式:W有1=G1h W有2=G2h
W总1=F1S W总2=F2S
表格四
物体重量 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较轻 |
|||||||
较重 |
附:试验参考数据
物体重量 |
物体重量 G/N |
斜面高度 h/m |
沿斜面拉力 F/N |
斜面长度 s/m |
有用功 W有/J |
总功 W总/J |
机械效率 |
较轻 |
1.5 |
0.17 |
0.7 |
0.7 |
0.255 |
0.49 |
52% |
较重 |
2.5 |
0.17 |
1.2 |
0.7 |
0.425 |
0.84 |
51%* |
*此处为51%是因拉力四舍五入所致。
结论:机械效率与物体重量无关
喷气推进系统:16%-24%
起重机:40%-50%
内燃机-----汽油发动机:22%-27%
|---柴油发动机:28%-30%
涡轮水泵:60%-80%
滑轮组:50%-70%
功功率机械效率
1 图 1 功、功率、机械效率测试卷 一、 填空题(每空 1 分共 19 分) 1.某人用杠杆提升 200N 的重物,当人在杠杆一端压下 1m时,重 物上升 20 ㎝,不计杠杆自重及摩擦等因素, 则此人做功 __J。若实际过程中人压 下杠杆一端的力为 50N,则杠杆的机械效率为 。 2.如图 1 所示,用动滑轮拉一物体 A以 0.5m/s 的速度在水平 面上作匀速直线运动,物体 A重为 20N,受到的摩擦阻力是物重的 0.2 倍, 水平拉力为 2.5N,则在 2s 内拉力做的功是 _________,滑轮的机械效率是 ___ __ ( 不计 滑轮重力 )。 3.汽车发动机的功率 80kw,汽车以 10m/s的速度匀速行驶,牵引力大小是 __ __N, 果 车辆行驶的速度保持不变,这时路面对汽车的阻力为 __ ____N。 4.一架我国自行研制的歼 -8Ⅱ战斗机的质量为 1. 5×1
86运用机械效率公式解决有关问题2
1 运用机械效率公式解决有关问题 (综合题训练 ) 例 1.用如下图所示的滑轮组吊起重物,不计绳重和摩擦。 (1)当物重为 150N时,绳端所用的拉力是 60N,此时滑轮组的机械效率是多少? (2)当所吊重物为 300N时,10s 内重物被匀速提高 2m时,绳端拉力做功的功率是 多少? 解: 例 2:用如图 1所示的滑轮组将重 1200N的物体 A匀速提高 2m 。 (1)若不计摩擦、不计滑轮重和绳重 (理想情况下):则绳端拉力 F 应为 N, 绳自由端移动 m。 (2)当滑轮组的机械效率为 80%时,拉力 F 应是 N;若不计绳重及摩擦, 动滑轮重 N。 (3)若不计绳重及摩擦,使重 1700N的物体 B匀速上升,滑轮组的机械效率还是 80%吗?若不是,此时的机械效率是多少? 解: (4)如果 A 的体积为 0.03m3,使它在水中匀速上升 2m(不计水的阻力 ,动滑轮 的重不变),
对于一般斜面来说,如果不计算任何的阻力,根据功的原理,斜面的机械效率是100%,但是不可避免存在一些阻力,如摩擦力和空气阻力。下面我们就着摩擦力来计算机械效率。我们用θ表示斜面的倾角,G表示物重,Fl表示拉力,fm表示摩擦力,μ表示斜面摩擦力系数,s表示斜面长,h表示斜面高,Wy表示有用功,Wz表示总功,We表示额外功,而F2是顺着斜面向下的分力,这些都在“受力情况”一节有提到。
则它的机械效率为:
因为我们有:
因为我们有:
即为已知斜面倾角和摩擦系数时的机械效率公式。
斜面与平面的倾角越大,斜面较短,则省力越小,但省距离。斜面在生活中有广泛的应用,如盘山公路、搬运滚筒、斜面传送带等。在不计算任何阻力时,斜面的机械效率为100%,如果摩擦力很小,则可达到很高的效率。即用F2表示力,s表示斜面长,h表示斜面高,物重为G。不计无用阻力时,根据功的原理,可得:F2s=Gh。
斜面(inclined plane)是一种倾斜的平板,能够将物体以相对较小的力从低处提升至高处,但提升这物体的路径长度也会增加。斜面是古代希腊人提出的六种简单机械之中的一种。假若斜面的斜率越小,即斜面与水平面之间的夹角越小,则需施加于物体的作用力会越小,但移动距离也越长;反之亦然。假设移动负载不会造成能量的储存或耗散,则斜面的机械利益是其长度与提升高度的比率。
在日常生活中,时常会使用到斜面。行驶车辆的坡道是一种常见的斜面;卡车装载大型货物时,常会在车尾斜搭一块木板,将货物从木板上往上推,所应用的也是斜面的理论。
从山顶到山脚的倾斜面叫斜面,也叫斜坡或山坡。在地图上明确斜面的具体形状,对定向越野有一定价值。斜面按其形状可分为:实地坡度基本一致的斜面叫等齐斜面,全部斜面均可通视。地图上,从山顶到山脚,间隔基本相等的一组等高线,表示为等齐斜面。
凸形斜面
实地坡度为上缓下陡的斜面叫凸形斜面,部分地段不能通视。地图上,从山顶到山脚,间隔为上面稀、下面密的一组等高线,表示为凸形斜面。
凹形斜面
实地坡度为上陡下缓的斜面叫凹形斜面,全部斜面均可通视。地图上,从山顶到山脚,间隔为上面密、下面稀的一组等高线,表示为凹形斜面。
波状斜面
实地坡度交叉变换、陡缓不一、成波状形的不规则斜面叫波状斜面,若干地段不能通视。地图上,表示该状斜面的等高线间隔稀密不均,没有规律。