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在控制理论的发展过程中，依据对控制系统描述的数学方法不同而形成两大类：经典控制理论及现代控制理论。经典控制理论是通过传递函数来表达系统的输入—输出关系的，主要的分析和综合方法是：频率响应法及根轨迹法，并且对单输入—单输出线性定常系统的分析和综合是有效的。该理论有两个局限性：第一，它只能描述单输入—单输出定常系统，难于处理多输入—多输出系统；第二，它只能表现系统输入—输出关系，而对系统内部结构不能提供任何信息，难以揭示系统更深刻的特性。客观上，现代控制系统要求有一种完善的控制理论，计算机技术的进步又为控制理论的发展创造了条件，于是产生了一种描述系统的新的数学方法——状态空间法。状态空间法是建立在状态变量概念上的，称为现代控制理论。
现代控制理论与经典控制理论比较，它适用范围广，可用于单输入—单输出系统或多输入—多输出系统，线性或非线性系统，时不变系统或时变系统。现代控制理论可以设计出最优控制规律，使系统的性能指标最佳。它是时域分析方法，对控制过程是直接的，也可以考虑任意初始条件。
现代控制理论从50年代中、后期开始发展，目前已形成了若干分支，其中主要有线性系统理论、最优控制理论、最佳估计理论、系统辨识、自适应控制及大系统理论等。
就线性系统理论来说，由于采用的数学工具和采用的系统描述的不同，又分成若干平行分支，如线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论等。状态空间法是线性理论中一个最重要和影响最广的分支。
系统是指确定的物理系统。例如飞机的自动驾驶系统、锅炉的水位调节系统等，它们都是完成预定的任务由一些物理部件组合起来的一个集合体。控制系统就是使用控制手段所实现的物理系统。
按照对系统的输入、输出关系，一个系统可以分为线性系统或非线性系统。如果一个系统的输入、输出满足叠加原理，该系统称为线性系统，否则为非线性系统。叠加原理包括叠加性及齐次性。例如，系统输入u，输出y的关系为y=Hu，如满足叠加原理：
其中u1、u2为任意两输入，a为任意实数。H是某一算子或函数，它按照系统的输入u唯一规定系统的输出y。
线性系统又分为时变系统和时不变系统两类。如果系统的动态特性只与控制过程的时间间隔有关，而与具体的初始时刻和终止时刻无关，则该系统称为时不变系统，又称定常系统；如果系统的动态特性与控制系统的初始时刻及终止时刻有关，则该系统称为时变系统，也称非定常系统。
研究线性系统理论的重要性在于：线性系统理论是现代控制理论中最基础部分，也是最成熟的部分，它有完整的理论和设计、计算方法；线性系统理论在应用中起着较大的作用，大多数在正常运行范围内工作的系统，均能用线性模型来描述；线性系统理论是研究非线性系统理论的基础。
研究线性系统理论，首先要建立能反映实际物理系统特性的数学模型。由于所要解决的问题不同，所用的分析方法不同，描述同一系统的数学表达式也不相同。介绍描述控制系统的两种数学模型，即输入—输出描述和状态变量描述。通过等价变换，可改变系统动态方程的形式。
系统的输入—输出描述
系统的输入—输出描述给出了系统的输入和输出的关系。
一、线性时变系统
设有多输入—多输出控制系统，如图1所示。该系统有p个输入端，q个输出端。
若系统的输入端和输出端均为1，即p=q=1，该系统称为单变量系统，否则称为多变量系统。
系统的输入—输出描述给出了系统的输入与输出之间的数学关系式，依据系统的输入与输出来推导这种描述时，无须知道系统内部结构。这种情况下，可把系统看作是一个"黑箱"。可以向黑箱施加各种类型的输入并测量相应的输出，从输入，输出数据中找出反映系统重要特性的规律。
利用脉冲函数的概念，容易求得系统的输入—输出关系。如图2所示的脉动函数方程
ti为某一特定时刻。当Δ趋于零时，δΔ(t-ti)的极限δΔ(t-ti)≌limδΔ(t-ti) 称为脉冲函数，或称Diracδ函数，简称δ函数。δ函数有以下性质：
(1)对于任何正的小数ε，有
(2)对在ti连续的任何函数f(t)，有
设单变量系统的输入—输出关系为y=Hu,用脉冲函数近似输入Hu，如图4所示，输入“可闸一系列的脉动函数来近似，当Δ趋于零时，即
上式表明，系统的输出响应可以用脉冲响应函数和输入的卷积表示。
若系统是具有p个输入和q个输出的多输入—多输出系统，则式(1—1)可相应地推广为
G(t,τ)称为系统的脉冲响应矩阵。
二、线性定常系统
单输入—单输出线性定常系统脉冲响应函数与具体的t、τ值无关，只与t-τ之差有关。于是输入—输出关系由式简化为
同理，多输入一多输出线性定常系统的脉冲响应矩阵为G(t-τ)，输入一输出关系由式简化为
状态变量描述
状态变量描述不仅能描述系统输入与输出之间的关系，而且在任意初始条件下，能揭示系统内部的行为，因此它是一种完全的描述，又称内部描述。
一个物理系统可以用不同的方法来描述，例如用高阶微分方程、传递函数、方框图、结构图等。
能完全表征系统时域行为的一组相互独立的变量，称为系统的状态。组成这个变量组的变量x1(t),x2(t)......xn(t)称为状态变量。
由状态变量构成的列向量称为系统的状态向量，也简称状态。以变量组的n个互相独立的状态变量x1(t),x2(t)......xn(t)作为坐标轴而构造出来的n维空间叫做状态空间。状态空间是状态向量取值的一个向量空间。系统某一时刻的状态是空间中的一个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间中的一条轨线。
描述系统输入、输出和状态向量之间关系的方程称为动态方程。对线性系统，其动态方程一般表示为
其中第一式是描述系统状态变化率的向量—矩阵微分方程，称为状态方程。第二式是描述系统输出与系统状态之间关系的方程，称做输出方程。u表示外部对系统的控制，称为输入向量。y是从外部量测系统运动状态的量，称为输出向量。若x，u，y是维数分别为n,r,m的列向量，则矩阵A(t)，B(t)，C(t)，D(t)分别具有的相应阶数为n×n，n×r，m×n，m×r。它们的元素是时间t的连续函数。该式称为线性时变动态方程。A(t)称为系统矩阵，B(t)称为输入矩阵，C(t)为输出矩阵，D(t)为前馈矩阵。矩阵D(t)表示从输入u到输出y的直接传递部分，为分析简便，常令D(t)=n。状态变量x1(t),x2(t)......xn(t的个数n就是系统的维数。若方程中系数矩阵A，B，C，D不随时间变化，则方程为线性定常动态方程。 2100433B
电子锁有多种形式，常见的是电子钥匙式电子锁。这种电子锁的钥匙内藏电子电路存储密码，通过光、电和磁性等多种形式和主控电路联系。通过电子技术还可以将钥匙区分“主次”身份，即主钥匙及副钥匙，主钥匙可以打开车...
一般需单独计算。垂直立线这一段一般是采用金属软管敷设的。
1、电动三通阀可以控制进入盘管的流量，电动二通阀一般只具有开关功能。当然也不排除有钱的业主把末端盘管全装上电动二通调节阀的； 2、此条应该是施工单位偷工减料的行为，取消电动二通阀之后，如果房间风盘不用...
污水提升泵变频调速的非线性控制系统
污水提升泵变频调速的非线性控制系统
介绍了在某污水提升泵站采用的一种非线性反馈变频调速系统 ,该系统具有结构简单 ,运行可靠 ,节电效果显著等特点。
污水提升泵变频调速非线性控制系统
污水提升泵变频调速非线性控制系统
随着科学技术的发展,变频调速交流传动系统的应用已成为必然趋势。对用户来讲,根据生产工艺要求,实现变频器闭环控制是一个重要而又十分麻烦的问题,尤其是对数学模型不清楚的或大惯性、非线性的被控对象,要实现稳定的自动控制更是困难.某污水提升站是将城市污水抽入污水厂进行净化处理的
线性控制系统（linearcontrolsystems）线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型，状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：输入响应和状态响应，前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。
以上内容均根据学员实际工作中遇到的问题整理而成，供参考，如有问题请及时沟通、指正。
非线性控制系统（nonlinearcontrolsystems）：
状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性不能用线性关系描述的控制系统。非线性控制系统的形成基于两类原因，一是被控系统中包含有不能忽略的非线性因素，二是为提高控制性能或简化控制系统结构而人为地采用非线性元件。非线性系统的分析远比线性系统为复杂，缺乏能统一处理的有效数学工具。通常只限于考虑：
①系统是否稳定；
②系统是否产生自激振荡及其振幅和频率的测算方法；
③如何限制自激振荡的幅值以至消除它。
以上内容均根据学员实际工作中遇到的问题整理而成，供参考，如有问题请及时沟通、指正。
《线性控制系统理论·构造性方法》主要内容包括：多项式矩阵与有理分式矩阵，线性控制系统，线性控制系统的结构性质，线性控制系统的标准型与实现问题，状态反馈系统，动态补偿器等。《线性控制系统理论·构造性方法》可作大专院校自动控制专业的高年级学生、研究生、教师阅读，也可作为自动控制领域的工程技术人员、科研人员的参考书。
线性控制系统