图1为单位负反馈控制系统。Gc(s)是控制器，Gp(s)是被控对象的传递函数，由图1可得出闭环系统传递函数为：

可得出控制器的传递函数为：

则其预测 PI 的结构为（式1）：

式1中，

第二项为预测控制器，引入预测控制项是为了克服纯滞后对控制系统的不利影响，可理解为控制器在 t 时刻的输出预测值是基于在时间区间

该控制器主要由两部分构成：PI 部分和预测部分。它有 5 个参数，其中的 3个参数是可以调节的。控制器的输入输出关系可用下式进行表示：

其中，p 称作微分算子， e (t)是控制器的输入， u (t)是控制器的输出；

因此，该类控制器与 PID 控制器相比，具有结构简单且参数整定方便，并能够实现对大滞后过程的输出信号进行预测，同时具有抑制噪声的优点。

1995 年，Astrom 提出了一个与上述结构类似的预测 PI 控制器。其输入输出关系可用下式进行描述：

与前一个预测 PI 控制器相比较而言，该控制器引入可调参数

预测PI控制预测控制

预测控制约产生于 20 世纪 70 年代后期，是一类极具潜力的新型计算机控制算法。模型预测控制是预测控制的一种，简称为 MPC，它基于对象的阶跃或者脉冲响应模型，控制策略分为三步：滚动优化、多步测试和反馈校正。核心思想是：可以更具系统的阶跃响应或者脉冲响应得到特定输入在整个时间范围内的输出，那么反过来，想要得到特定的输出，便可以解算出特定的输入。MPC的主要特点是：多样的预测模型，时变的滚动优化，鲁棒的在线校正。预测控制算法面向工业复杂的过程对象，在实际工业生产过程中得到了广泛应用 。

预测PI控制预测PID控制

Haggland 于 1992 年提出预测 PID 控制器的思想。此后，预测 PID 控制算法得到了逐步的发展与完善，许多复杂的控制系统成功验证了预测 PID 算法的有效性。当前为止，预测 PID 控制算法可以归纳为以下两种：

(1) PID 控制器具备预测功能。从本质上推理，这类控制器是 PID 控制器，是由广义预测控制(GPC)算法设计而成。从结构上导出，这类控制器是采用模型预测控制与 PID 结合，模型预测控制使控制器输出值不精确，需要结合 PID 的反馈，对输出值进行校正。(MPC)算法依据一些先进控制机理，如广义预测原理，内模原理，模糊理论，遗传算法和人工智能原理来设计控制参数，从而使控制系统具有预测功能。

(2) 控制器融合 PID 算法和预测 PI 算法。这种控制器包括 PID 控制器和预测控制器，PID 控制器保留着传统控制器对模型精度要求不高的优点，而与过程的滞后时间没有关系，而预测控制器则主要依赖控制过程的滞后时间常数，根据以前的预估控制量预测当前所需的控制作用 。

连续预测控制预测控制算法框图

虽然预测控制有许多算法，一般的意义上说，它们的原理都是一样的，算法框图如图1所示：

连续预测控制预测控制三个基本原则

(1)预测模型

预测控制是一种基于模型的控制算法，该模型被称为预测模型。对于预测控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。预测模型是基于对象的历史信息和输入，预测其未来的输出。从方法论的角度来看，只要信息的收集具有预测功能，无论什么样的表现，可以作为预测模型。这样的状态方程、模型传递函数都可以用来作为一个传统的预测模型。例如线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应的非参数模型，，都可直接作为预测模型。此外，非线性系统，分布式参数系统模型，只要具备上述功能也可以在这样的预测控制系统中时用来作为预测模型。因此，预测控制打破了严格的控制模型结构的传统要求，可按照功能要求根据最方便的信息集中方式基础建模。在这种方式中，可以使用预测模型为预测控制进行优化，.以提供的先验知识来确定什么样的控制输入，从而使下一次受控对象的输出变化与预定的目标行一致。

(2)滚动优化

预测控制是一种基于优化的控制，但其控制的输入不是根据模型和性能指标一次解决并实现它，而是在实时的时间里来滚动优化解决。在每一步的控制中，定义从目前到未来有限时域的最优化问题，通过参数优化求解时域的最优控制输入，但是只有真正的即时输入控制才给予实现。到下一个控制周期，重复上述步骤，整个优化领域向前一步滚动。在每个采样时刻，优化性能指标只涉及从现在到未来有限的时间，并且下一个采样时刻，优化时段向前推移。因此，预测控制全局优化指标是不一样的，在每一个时刻有一个相对该时刻的优化指标。因此，预测控制的优化不是一次离线进行，而是在线反复进行，这是滚动优化的意义，预测控制的这一点也是不同于传统最优控制的根本。

(3)反馈校正

基础的预测模型中，对象的动态特性只有粗略的描述，由于实际系统中有非线性、时变、模型不匹配、干扰等因素，基于相同模型的预测，与实际情况是无法完全匹配的，这需要用其他手段补充预测模型和实际对象的误差，或对基础模型进行校正。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现其优越性。因此，通过预测控制算法的优化，确定一系列未来的控制作用，为了防止模型失配或环境干扰引起的控制措施对理想状态造成的影响，这些控制没有完全逐一实现，只实现即时控制作用。到下一个采样时间，首先监测对象的实际输出，并使用此信息在预测模型的基础上进行实时校正，然后进行新的优化。因此，预测控制优化不仅基于模型，并使用了反馈信息，从而构成一个闭环优化。

连续预测控制预测控制基本特征

(1)预测控制算法利用过去，现在和未来(预测模型)的信息，而传统的算法，如PID等，只取过去和现在的信息;

(2)对模型要求低，现代控制理论难以大规模应用于过程工业，重要原因之一就是对模型精度过于苛刻，预测控制成功地克服这一点;

(3)模型预测控制算法具有全局滚动优化，每个控制周期持续的优化计算，不仅在时间上满足实时性要求，还通过全局优化打破传统局限，组合了稳定优化和动态优化;

(4)用多变量控制思想来取代单一的可变控制传统手段。因此，在应用到多变量的问题时，预测控制通常被称为多变量预测控制;

(5)最重要的是能有效地处理约束。因为在实际生产中，通常将制造过程工艺设备的状态设置为在边界条件(安全边界，设备功能边界，工艺条件边界等)上操作，该操作状态下，操作变量往往产生饱和以及被控变量超出约束的问题。所以可以处理多个目标，有约束控制能力成为一个控制系统长期、稳定和可靠运行的关键技术。

连续预测控制预测控制种类

1978年，Richalet等首先阐述了预测控制的思想，预测控制是以模型为基础，采用二次在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定因素的影响，有效的弥补了现代控制理论对复杂受控对象所无法避免的不足之处。

预测控制自发展以来，算法种类非常繁多，但按其基本结构形式，大致可以分为三类：

(I)由Cutler等人提出的以非参数模型为预测模型的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).这类非参数模型建模方便，只需通过受控对象的脉冲响应或阶跃响应测试即可得到，无须考虑模型的结构与阶次，系统的纯滞后必然包括在响应值中。其局限性在于开环自稳定对象，当模型参数增多时，控制算法计算量大。

(2)与经典的自适应控制相结合的一类长程预测控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).这一类基于辨识模型并且有自校正的预测控制算法，以长时段多步优化取代了经典的最小方差控制中的一步预测优化，从而适用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能，具有良好的鲁棒性。

(3)基于机构设计不同的另一类预测控制算法:包括由Garcia提出的内模控制(Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。这类算法是从结构上研究预测控制的一个独特分支。

以上述典型预测控制为基础结合近几年发展起来的各种先进控制策略，形成了一些先进的预测控制算法，包括极点配置预测控制、解祸预测控制、前馈补偿预测控制、自适应预测控制，鲁棒预测控制等。本文重点研究自适应预测控制，即基于自适应双重控制的预测控制算法。

另外，诸如模糊预测控制，神经网络预测控制等智能预测控制算法的发展为解决复杂受控系统提供了强有力的支持。

许多新型的预测控制层出不穷，如预测函数控制、多速率采样预测控制、多模型切换预测控制，有约束预测控制等。预测控制的算法种类越来越多，预测控制的性能在不断改善，使其更好的应用在工业实际中。

比例-模糊-PI控制器是在提高基本模糊控制器的精度和跟踪性能下，对语言变量取更多的语言值，即分挡越细，性能越好。但同时带来的缺点是规则数和系统的计算量也大大地增加，以至模糊控制规则表也更难把握，调试更加困难，或者不能满足实时控制的要求。

由于模糊控制没有积分环节，而且对输入量的处理是离散而有限的，即控制曲面是阶梯形而非平滑的，因而最终必然存在稳态误差，即可能在平衡点附近出现小振幅的振荡现象；而PI控制在小范围内调节效果是较理想的，其积分作用可消除稳态误差。2100433B

自适应预测控制算法框图

虽然预测控制有许多算法，一般的意义上说，它们的原理都是一样的，算法框图如图1所示：

自适应预测控制三个基本原则

(1)预测模型

预测控制是一种基于模型的控制算法，该模型被称为预测模型。对于预测控制而言，只注重模型功能，而不是模型的形式。预测模型是基于对象的历史信息和输入，预测其未来的输出。从方法论的角度来看，只要信息的收集具有预测功能，无论什么样的表现，可以作为预测模型。这样的状态方程、模型传递函数都可以用来作为一个传统的预测模型。例如线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应的非参数模型，，都可直接作为预测

模型。此外，非线性系统，分布式参数系统模型，只要具备上述功能也可以在这样的预测控制系统中时用来作为预测模型。因此，预测控制打破了严格的控制模型结构的传统要求，可按照功能要求根据最方便的信息集中方式基础建模。在这种方式中，可以使用预测模型为预测控制进行优化，.以提供的先验知识来确定什么样的控制输入，从而使下一次受控对象的输出变化与预定的目标行一致。

(2)滚动优化

预测控制是一种基于优化的控制，但其控制的输入不是根据模型和性能指标一次解决并实现它，而是在实时的时间里来滚动优化解决。在每一步的控制中，定义从目前到未来有限时域的最优化问题，通过参数优化求解时域的最优控制输入，但是只有真正的即时输入控制才给予实现。到下一个控制周期，重复上述步骤，整个优化领域向前一步滚动。在每个采样时刻，优化性能指标只涉及从现在到未来有限的时间，并且下一个采样时刻，优化时段向前推移。因此，预测控制全局优化指标是不一样的，在每一个时刻有一个相对该时刻的优化指标。因此，预测控制的优化不是一次离线进行，而是在线反复进行，这是滚动优化的意义，预测控制的这一点也是不同于传统最优控制的根本。

(3)反馈校正

基础的预测模型中，对象的动态特性只有粗略的描述，由于实际系统中有非线性、时变、模型不匹配、干扰等因素，基于相同模型的预测，与实际情况是无法完全匹配的，这需要用其他手段补充预测模型和实际对象的误差，或对基础模型进行校正。滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现其优越性。因此，通过预测控制算法的优化，确定一系列未来的控制作用，为了防止模型失配或环境干扰引起的控制措施对理想状态造成的影响，这些控制没有完全逐一实现，只实现即时控制作用。到下一个采样时间，首先监测对象的实际输出，并使用此信息在预测模型的基础上进行实时校正，然后进行新的优化。因此，预测控制优化不仅基于模型，并使用了反馈信息，从而构成一个闭环优化。

自适应预测控制基本特征

(1)预测控制算法利用过去，现在和未来(预测模型)的信息，而传统的算法，如PID等，只取过去和现在的信息;

(2)对模型要求低，现代控制理论难以大规模应用于过程工业，重要原因之一就是对模型精度过于苛刻，预测控制成功地克服这一点;

(3)模型预测控制算法具有全局滚动优化，每个控制周期持续的优化计算，不仅在时间上满足实时性要求，还通过全局优化打破传统局限，组合了稳定优化和动态优化;

(4)用多变量控制思想来取代单一的可变控制传统手段。因此，在应用到多变量的问题时，预测控制通常被称为多变量预测控制;

(5)最重要的是能有效地处理约束。因为在实际生产中，通常将制造过程工艺设备的状态设置为在边界条件(安全边界，设备功能边界，工艺条件边界等)上操作，该操作状态下，操作变量往往产生饱和以及被控变量超出约束的问题。所以可以处理多个目标，有约束控制能力成为一个控制系统长期、稳定和可靠运行的关键技术。

自适应预测控制种类

1978年，Richalet等首先阐述了预测控制的思想，预测控制是以模型为基础，采用二次在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定因素的影响，有效的弥补了现代控制理论对复杂受控对象所无法避免的不足之处。

预测控制自发展以来，算法种类非常繁多，但按其基本结构形式，大致可以分为三类：

(I)由Cutler等人提出的以非参数模型为预测模型的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control, DMC), Rauhani等人提出的模型算法控制(Model Algorithmic Control,MAC).这类非参数模型建模方便，只需通过受控对象的脉冲响应或阶跃响应测试即可得到，无须考虑模型的结构与阶次，系统的纯滞后必然包括在响应值中。其局限性在于开环自稳定对象，当模型参数增多时，控制算法计算量大。

(2)与经典的自适应控制相结合的一类长程预测控制算法(Generalized Predictive Control, GPC).这一类基于辨识模型并且有自校正的预测控制算法，以长时段多步优化取代了经典的最小方差控制中的一步预测优化，从而适用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能，具有良好的鲁棒性。

(3)基于机构设计不同的另一类预测控制算法:包括由Garcia提出的内模控制(Internal Model Control, IMC), Brosilow等人提出的推理控(Inference Control)等。这类算法是从结构上研究预测控制的一个独特分支。

以上述典型预测控制为基础结合近几年发展起来的各种先进控制策略，形成了一些先进的预测控制算法，包括极点配置预测控制、解祸预测控制、前馈补偿预测控制、自适应预测控制，鲁棒预测控制等。本文重点研究自适应预测控制，即基于自适应双重控制的预测控制算法。

另外，诸如模糊预测控制，神经网络预测控制等智能预测控制算法的发展为解决复杂受控系统提供了强有力的支持。

许多新型的预测控制层出不穷，如预测函数控制、多速率采样预测控制、多模型切换预测控制，有约束预测控制等。预测控制的算法种类越来越多，预测控制的性能在不断改善，使其更好的应用在工业实际中。