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酉变换

酉变换(unitary transformation)是指酉空间V的等度量变换。对∀α,β∈V,满足条件(σ(α),σ(β))=(α,β)的线性变换σ称为 酉变换。对n维酉空间V的每一酉变换σ,都存在V的标准正交基,使σ关于此基的矩阵为对角形,且对角线上元素的模为1。以下陈述都是线性变换σ为酉变换的充分必要条件:1.对酉空间的每一向量α,|σ(α)|=|α|;2.σ关于某一组标准正交基的矩阵是酉矩阵;3.若ε 1,ε 2,…,ε n是标准正交基,则σ(ε 1),σ(ε 2),…,σ(ε n)也是标准正交基  。酉变换是不变内积的变换,在欧氏空间中则称为正交变换。

酉变换基本信息

酉变换相关结论

定理1 设V为酉空间,则

A为V的酉变换

A把V的规范正交基仍变为规范正交基 。

定理2 设V为酉空间,则

A为V的酉变换

A关于V的任一个规范正交基的矩阵是酉矩阵。

在酉空间里,同样有对称变换。

定理3

的酉变换是线性变换 。

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酉变换造价信息

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风动变换

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电源变换

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酉变换相关概念

酉变换对称变换

定义 设V为酉空间,A∈L(V),如果

则称线性变换A为V的对称变换 。

对于对称变换,我们有下面的结论。

定义 设

,如果

对称矩阵H为埃尔米特(Hermite)矩阵。

定理 设V为酉空问,则

A为V的对称变换

A关于V的任一个规范正交基的矩阵是埃尔米特矩阵。

关于对称变换与埃尔米特矩阵还有下面的结论。

定理 设V为酉空间,A为V的对称变换,则

(1)A的特征值是实数;

(2)A的属于不同特征值的特征向量正交;

(3)存在V的一个规范正交基,使得A关于这个基的矩阵是对角矩阵。

定理 设H是为n阶埃尔米特矩阵,则存在n阶酉矩阵U,使得

是一个对角矩阵。

ie:埃尔米特矩阵一定“酉相似”于一个对角矩阵 。

酉变换Household变换

,且
。则由矩阵
所确定的线性变换
中的酉变换。

Household矩阵有以下性质:

;(Hermite矩阵)

;(酉矩阵)

;(对合阵)

;(自逆阵)

⑤若

,则

Household变换也称为初等反射变换,而Household矩阵也称为初等反射矩阵 。2100433B

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酉变换基本介绍

酉变换是一种线性变换。设σ是酉空间V的线性变换,若对任意的α,β∈V,(σ(α),σ(β))=(α,β),则称σ为V上的酉变换。设σ是n维酉空间V的酉变换,则存在V的标准正交基,使σ关于此基的矩阵为对角形,且对角线上元素的模为1。设σ是n维酉空间V的线性变换,则下列命题等价:

1.σ是酉变换;

2.|σ(α)|=|α|,对任意的α∈V;

3.σ关于标准正交基的矩阵是酉矩阵(酉变换(或正交变换)在标准正交基下的矩阵表示是酉矩阵(或正交矩阵));

4.若ε1,ε2,…,εn是V的标准正交基,则σ(ε1),σ(ε2),…,σ(εn)也是V的标准正交基 。

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酉变换常见问题

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酉变换文献

初等几何变换变换 初等几何变换变换

初等几何变换变换

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初等几何变换变换

差分空时调制中酉信号星座的优化设计 差分空时调制中酉信号星座的优化设计

差分空时调制中酉信号星座的优化设计

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大小:2.5MB

页数: 6页

为了获得差分空时调制系统中酉信号星座的设计参数,该文将旋转酉信号星座中信号矩阵的对角设计参数与旋转因子进行联合编码,提出一种基于遗传算法的设计参数联合优化算法.当信号星座或发射天线数目较大时,旋转酉信号星座的误码性能明显优于对角信号矩阵,该算法能够获得接近最优解的设计参数.

酉酉城市山林项目简介

酉酉城市山林别墅紧邻深峪路,北侧为临城街,右侧是新主干道鞍千路,项目处于高新区的核心地带,属于千山文化旅游产业区域。是鞍山市政府十二五规划重点建设区域。

政府在此区域打造千山群岛主题公园,北起七号桥,南至千山风景区,总建设15平方公里的千山群岛文化旅游产业带,重点建设文化岛,美味岛,动漫岛等12个岛。

离项目最近的文化岛,位于东山湖畔,占地面积12万平方米,总建面10万平方米,有图书馆,大剧院,青少年活动中心,文化会馆,博物馆等,满足人民群众的文化需求。不久将来,该片区将成为鞍山文化,旅游产业最密集,最核心的区域。

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矩阵范数酉不变范数

定义:如果范数║·║满足║A║=║UAV║对任何矩阵A以及酉矩阵U,V成立,那么这个范数称为酉不变范数。容易验证,2-范数和F-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值,所以由奇异值得到的范数是酉不变的,比如2-范数是最大奇异值,F-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数。反过来可以证明,所有的酉不变范数都和奇异值有密切联系:定理(Von Neumann定理):在酉不变范数和对称度规函数(symmetric gauge function)之间存在一一对应关系。也就是说任何酉不变范数事实上就是所有奇异值的一个对称度规函数。

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山下火丁酉

丁酉,自死之火,其气即微,假木相助,其气方生,忌甲申,乙酉,甲寅,乙卯之水,五行要论云:丁酉火自死,含韬晦寂静之气,外和内刚,贵格乘之,类为有道君子,自然之德行。

注释:丙申是自病之火,丁酉是自死之火,火气都非常微弱,局中需要遇见木来生养为好,谓绝处逢生临危有救。最怕遇到甲申乙酉泉中水和甲寅乙卯大溪水克害,不贫则夭。

丁酉贵自承,乃平易无为之火。得木旺而大炎见,木多则成用,得火助则不清,在火位则长存,人生得此无不贵豪。丁连丙贵,见合不清。

注释:丁酉纳音火,自用本财,丁贵自于酉,故贵自承。虽为见贵,但火败于酉,为火之不生之地,是平易无为。若逆行于巽震之乡,而为显用之火。火助者丙也,均败在酉方。火位者,巳也,禄旺得财而富贵尤显。丁连丙为生,得辛合而伤丁,为不清。

精灵火,喜辰戌丑未。吉天乙,喜神;凶平头,破字,大败。

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《丁 酉 长 生》辰巳空亡

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