第一篇 基本部分

第1章 预备知识

1.1 引言

1.2 微分方程的等效积分形式和加权余量法

1.3 变分原理和里兹方法

1.4 弹性力学的基本方程和变分原理

1.5 小结

习题

参考文献

第2章 弹性力学问题有限单元法的一般原理和表达格式

2.1 引言

2.2 平面问题3结点三角形单元的有限元格式

2.3 广义坐标有限单元法的一般格式

2.4 有限单元解的性质和收敛性

2.5 矩形单元和高精度三角形单元

2.6 轴对称问题的有限元格式

2.7 空间问题有限元

2.8 小结

习题

第3章 单元和插值函数的构造

3.1 引言

3.2 一维单元

3.3 二维单元

3.4 三维单元

3.5 阶谱单元

3.6 小结

习题

第4章 等参单元和数值积分

4.1 引言

4.2 等参变换的概念和单元矩阵的变换

4.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性

4.4 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式

4.5 数值积分方法

4.6 等参元计算中数值积分阶次的选择

4.7 小结

习题

参考文献

第5章 有限单元法应用中的若干实际考虑

5.1 引言

5.2 应力计算结果的性质与处理

5.3 子结构法

5.4 结构对称性和周期性的利用

5.5 非协调元和分片试验

5.6 小结

习题

参考文献

第6章 线性方程组的解法

6.1 引言

6.2 系数矩阵在计算机中的存储方法

6.3 高斯消去法

6.4 三角分解法

6.5 追赶法

6.6 分块解法

6.7 波前法

6.8 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法

6.9 超松弛迭代法

6.10 小结

习题

第7章 有限单元法程序的结构和特点--典型有限远程序介绍

7.1 引言

7.2 有限元分析本体程序

7.3 网格生成技术

7.4 等值线的绘制

7.5 小结

第二篇 专题部分

第8章 有限单元法的进一步基础--广义变分

8.1 引言

8.2 约束变分原理

8.3 弹性力学广义变分原理

8.4 弹性力学修正变分原理

8.5 小结

习题

第9章 杆件结构力学问题的有限单元法

9.1 结构有限单元概论

9.2 等截面直植-梁单元

……

第10章 平板弯曲问题的有限单元法

第11章 轴对称壳体问题的有限单元法

第12章 一般壳体问题的有限元法

第13章 热传导问题的有限单元法

第14章 动力学问题的有限单元法

第15章 材料非线性问题的有限单元法

第16章 几何非线性问题的有限单元法

主要参考书目2100433B

本书为原1988年版的改写和再版，它反映了有限单元法的新进展以及作者从事本课程教学的新经验，比原版有较大的改动。全书分两篇。第一篇为基本部分，有七章，包括作为有限元单元法理论基础的加权余量法和变分原理，弹性力学问题有限单元法的一般原理和表达格式，单元和插值函数的构造，等参单元和数值积分，有限单元法应用中的若干实际考虑，线性方程组解法和有限单元法程序的结构和特点。第二篇为专题部分，有九章，包括有限单元法的进一步理论基础--广义变分原理和杆件结构力学、平板弯曲、轴对称壳体、一般壳体、热传导、动力学、材料非线型、几何非线型等八个专门问题的有限单元法。每一章后面附有习题和思考题，有的章还附有典型计算程序或子程序。第一篇和第二篇分别适合本科生和研究生教学的基本要求。编写的重点是有限单元法的基本原理及表达格式的建立途径，单元插值函数和特性矩阵的构造及不同单元特性的比较，各种数值方法的原理、分析比较和计算执行。

该书可作为力学、机械、土木、水利等专业本科生和研究生的教材，也可作为上述专业工程技术人员和教师的参考书。

释文：岩土有限单元法是用以求解岩土体内应力场、位移场、渗流场的一种数值方法。将研究区域离散化成有限个网格单元，以网格中节点处的场函数值作为求解对象，从定解问题的变分形式出发导出相应的线性代数方程组进行求解，以达到求解系统偏微分方程的一种数值方法。 2100433B

工程地质数值方法是应用数值分析手段来解决与工程相关的地质体稳定性问题的一种方法.工程地质体稳定性问题包括了地面建筑工程中地基岩土体稳定性问题，露天矿山开采工程中边坡稳定性问题，地下开采工程中井巷围岩稳定性中的地质问题，水利工程中的坝基与库岸边坡稳定性问题，地震工程中的区域地壳稳定性问题等.工程地质数值法的应用范围涉及采矿工程、岩土工程、石油工程。

工程地质数值方法注重加强基础理论、基本知识和基本技能的教育.基础理论涉及各种数值分析基本原理的介绍，基础理论和基本知识涉及各种数值分析的基本原理、与工程地质问题相关专业的基础知识介绍等，基本技能是让学习和掌握解决工程地质问题的数值分析方法.工程地质数值法紧密结合工程实践中的工程地质问题2100433B

数值方法很多，求解偏微分方程数值解，以有限差分方法和有限元法使用最广；此外，还有变分方法、直线法、特征线法和谱方法，等等。这些方法的实质绝大多数是将偏微分方程问题化成代数问题，然后再用计算机求未知函数的数值解。下面简要介绍有限差分方法和有限元法。

计算力学的数值方法有限差分方法

有限差分方法具有简单、灵活和通用性强等特点。用差分方法求数值解时，须先将自变量的定义域“离散化”，即只企图算自变量定义域中有限个点的未知函数的近似值。如果自变量只有一个，则可把要计算的区间离散成个线段。如果自变量有两个，而计算区域是图1所示的矩形，则最简单的离散方式是把区域分成Μ乘个小矩形。小矩形的长和宽分别叫作方向和方向的步长。微分方程中出现的偏导数(，), 在微积分中是差商的极限，在有限差分方法中则代以差商。如图1中点的u_y有的情形可代以差商((u_a)-(u_b))/2k，有的情形可代以((u_a)-(u_b))/k,如果有二阶偏导数,常常可代以二阶差商((u_a)-2(u_b) (u_c)/2，其中(u_a)、(u_b)和(u_c)分别表示相应点的值。如以适当的差商来代替微分方程每一个导数,就得到对应于原微分方程的差分方程。怎样选差商至关重要。此外，偏微分方程总还要附加边界或初始条件,这些条件也要用差分形式表示。这样,对于每个网格点的未知函数值作出未知量的代数方程组。如果网格分得较密，即步长和都比较小,或Μ与的数值都比较大，则所得代数方程组的未知量的数目将很大，但借助计算机，还是可以很快求出解来。由于步长无法取为零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要选择合理的差商和步长，计算结果仍能令人满意，有时还能得到精度很高的解。

计算力学的数值方法有限元法

有限元法这种方法是把计算区域剖分成大小不等的三角形（或其他形状的）单元，然后在各单元上用适当的插值函数来代替未知函数。根据变分原理，可将偏微分方程化成代数方程来求解。这种方法具有很广泛的适应性，特别适于求解具有复杂边界形状和物理条件的问题，而且很容易在计算机上实现。1970年以来已研究出一些适用于广泛的线性问题的有限元通用程序，对工程设计起很大作用。图2是一辆汽车外壳分割成单元的示意图。按照有限元法剖分的思想，把汽车外壳剖分成大小不等的许多三角形单元，而对弯曲边界只须裁弯取直即可。在应力变化剧烈和要求精确计算的地方，须把单元取得小些；在变化不剧烈的地方则可取得大些。用这种方法不仅可以适应复杂的区域，还可以尽量减少总的单元数目，从而减少未知量的数目。如果在有限差分方法中用矩形网格，则较难处理如此复杂的区域。