“清华山”轮，两柱间长Lbp 217 m，船宽B 32.2 m，夏季满载排水量83 722 t，夏季满载吃水13.91 m，黄骅港吃水限制H = 12.9 m， TPC = 65.3 t/cm，吃水差要求t = 0.5 m。

由此可知大副配载应使船尾吃水为12.9 m,船首为12.4 m，且未达到船舶满载。

现计算有中垂情况的排水量增加值：

由上文公式可得该轮拱垂值正常范围最大值δ=18cm；排水量增加值δ△ = 880 t，即可增加货量880 t。

若为安全考虑取正常的拱垂变形范围最大值的70%即δ = 12.6 cm，则增加货量617 t。

该轮在吃水12.9 m情况下载货量约6万吨，假如市场水平船舶经营成本约占90%以上的海运费收入，有中垂增加的617 t货量可增加1%的运费收入，此可提高单船航次利润10%以上，这是相当可观的。

中垂港口吃水限制船舶不满载情况

船舶在某些港口受载，由于受港口吃水限制不能达到满载而产生亏载，这就需要合理积载以达到最大载货量。

1、船舶有一定吃水差出港情况

为使船舶具有良好的操纵性能，船舶离港通常应有一定的吃水差。假定港口限定最大吃水为H（m），船舶吃水差要求为t（m），则d_a= H，d_f= d_a t。

无中拱垂情况下平均吃水公式为：

有中拱垂情况下平均吃水公式为：

排水量变化值：

由上文公式结合可得：

依前所述船舶的拱垂值范围为：

此时装载后的平均吃水 ：

2、船舶平吃水出港情况

在某些情况下诸如港口码头吃水限定但航道水深富余，可采取船舶平吃水出港后再压水调至要求的吃水差，此时船舶无中拱垂情况排水量最大，H = d_f= d_a=d_m，即船艏、舯、艉吃水皆等于港口限定最大吃水。

如吃水限定、吃水差为零且船舶中垂δ（m），则船舯吃水等于港口限定最大吃水H（m），与无拱垂情况相比排水量减少，经推导其值为：

如吃水限定、吃水差为零且船舶中拱δ（m），则船首尾吃水等于港口限定最大吃水H(m)，与无拱垂情况相比排水量减少，经推导其值为 ：

中垂港口吃水不限船舶满载情况

根据1966年国际载重线公约1988年议定书和经1966年议定书修正的1966年国际载重线公约，船舶两舷相对于该船所在季节及其所在地带或区域的载重线不论船舶在出海时、在航行中或在到达时都不应被水浸没。此时船舯吃水即为船舶载重线。

如船舶中垂δ（m），经推导船舶总平均吃水与船舶载重线吃水之差为-1/4δ，即与无拱垂相比载货量减少，其值为：

如船舶中拱δ（m），经推导船舶总平均吃水与船舶载重线吃水之差为 1/4δ，即与无拱垂相比载货量增加，其值为：

理论上船舶船舯吃水达到载重线标志利用中拱可以增加货量，但是此时船舶储备浮力减少，船体强度也受到影响，建议不采纳。

综上所述,当港口吃水受限,船舶不能达到满载且须满足一定吃水差的情况下,合理利用船舶中垂可以增加船舶载货量；当港口吃水受限且无吃水差要求时，平吃水无拱垂时船舶载货量最大；当港口吃水不限，无中垂装载可以达到船舶满载。

在港口吃水受限，船舶有一定吃水差情况下，利用船舶中垂增加船舶载货量时，首先要计算最大允许中垂量，并确定预计使用值。装货前大副应合理配载，装货过程中各货舱分轮次装货，最后一轮次大副观察船舶吃水要勤，根据吃水情况及时调整各舱货量以期达到最佳装载效果。

中垂船舶拱垂的产生

船舶装载后，如果作用在船体各横剖面上的弯矩代数和不等于零，将使船体发生总纵弯曲变形。

当船舶首尾部重力大于浮力而中部浮力大于重力时，即当船体出现船中部上拱、首尾下垂时，所出现的弯曲变形称中拱变形。当船舶中部重力大于浮力而首尾部浮力大于重力时，即当船体出现船中部下垂、首尾上拱时，所出现的弯曲变形称中垂变形。

船舶在静水中产生中拱或中垂主要决定于船舶的布置与装载状况。当船舶首尾载荷过多时会出现中拱；相反，会出现中垂状态。

中垂船舶拱垂值的计算

实际观测并比较船首、船中、船尾三处的左右平均吃水，可以判断船体拱垂变形的大小和方向。船中处的平均吃水大于首尾平均吃水，说明船舶处于中垂变形状态；船中处的平均吃水小于首尾平均吃水，则船舶处于中拱变形状态。同时，中部平均吃水与首尾平均吃水的差值的绝对值，可以反映出拱垂变形程度的大小。这一绝对值称为拱垂值，计算公式是：

正常的拱垂变形范围应不超过Lbp/1 200（m）；极限的拱垂变形值为Lbp/800（m）；危险的拱垂值为Lbp/600（m）；Lbp为船舶垂线间长（m）。

船舶装载后的拱垂值在正常范围内，则可以开航；接近极限值，只允许在天气好时开航；接近危险值，则不允许开航。因此，只要船舶在装载后，拱垂值在正常范围内，就可以利用合理的拱垂变形提高船舶的载重量。

载重能力是指船舶在具体航次中所能承运货物重量的最大限额，用净载重量表示。净载重量是总载重量与船舶压载水、存油水、船舶常数之差。船舶总载重量，是根据经纵倾修正后船舶的总平均吃水查载重量表得出相应的排水量减去空船重量得出的。即 ：

船舶总载重量W=船舶排水量Δ-空船重量W₀

中垂船舶排水量的测定

准确观测船舶水尺非常重要。观测船舶吃水时船体不要有任何作业，要仔细观测，排除粗差。在风的作用下，海浪会产生不规则波影响观测精度，因此应选择海面平静或规则波时观测船舶的六面吃水。

中垂排水量换算

经过拱垂修正后的总平均吃水计算公式为：

在计算查表求船舶排水量时，须先对船舶的首尾平均吃水d_f、d_a进行首尾垂线C_f、C_a修正；然后根据船舶总平均吃水查载重表得出相应的排水量；再根据排水量纵倾修正公式进行相应修正；最后经过港水密度的修正，就可求出船舶的实际排水量。

船舶营运过程中，当码头和航线上的水深足够时，船舶的最大载重量是必须保证船舶在航次的任一航段、任何时间，船舶两舷相应于船舶所在的区带、区域和季节期的载重线上缘不被水淹没，此时的船舶载重量即满载载重量。但在某些情况下，由于受港口或航道水深的影响，船舶最大吃水有一定的限制，不能达到满载；同时，为保证船舶的良好操纵性能，通常船舶应有一定的尾倾，这就产生如何积载以达到最大载重量的问题。一般认为，船舶装载应当保持船舶不变形，即无中拱垂状态，但是船舶建造是允许有一定的变形的，合理利用船舶中垂是否可以提高船舶载重量，这个问题航海人员鲜有注意，但是答案是肯定的。

船舶在深水区航行时，与之相对运动的水流是从船的两舷和底部由船首流向船尾的三向度水流。当船舶进入浅水区时，由于流入船底下的水流受到限制而被推向船的左右两侧，这时船底过水面积减小，流速增加，使船底压力下降，致船体下沉。一般商船速度范围内的船舶在浅水中航行时，通常表现为首下沉量大于尾下沉量，即原为平吃水的船舶将变为首倾。为使船舶具有良好的操纵性能，以保证船舶离港后在受限水深和水域内的航行安全，要求船舶应有一定吃水差。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

注意到垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小(90°)，并没有规定两条直线的位置如何。也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90°，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线。

事实上，老师在讲“垂线”的概念时，总喜欢用铅垂线引入。说瓦工师傅砌墙时，为了使墙砌得与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂。这时，铅垂线与水平线互相垂直。

这样的引入是很生动的，有助于同学对垂直概念的理解。但是，由于水平线、铅垂线的位置特殊，也给学生带来一些副作用，今后一提到垂线，总以为处于铅垂线的状态，从而使垂线的概念特殊化了。

判断物体是否与地面垂直，可用铅垂线法，即一根线加上一个重物。此重物人们称为铅锤，铅锤受重力作用，即受万有引力的一个分力作用，让线与地面垂直，成90度角度。铅锤重量的大小与垂直线的垂直度无关，如1公斤重的铅锤与10公斤重的铅锤形成的垂直线的垂直度一样，均是90度。还有，一般情况下不考虑相对论效应，当铅锤的傍边有重物也不能影响垂直度，如在山脚下的铅垂线，铅锤旁边是一座山，对垂直度也没有影响。