在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题建立的模型被称为最优化模型。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；②求出取得极值时变量的取值。最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的关键因素：变量，约束条件和目标函数。

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，这些限制我们必须用数学表达式准确地描述它们 。

首先粗略估计参数的初始值，然后从初始值出发，通过反复拟合不断搜索较优参数值，直到模型参数取得“认为的”最优值为止。该过程涉及两个主要概念，一个是参数初始值粗略计算，另外一个是参数最优估计。基准剂量分析在此基础上估计基准剂量值，以及基准剂量下限值。

参数初始值计算

在数值分析软件的开发中，一般把参数初始值的计算分为三种情况。第一种情况是模型形式很复杂、不易化简计算，而且没有人为的经验可以借鉴，在这种情况下一般由计算机系统进行随机赋值，或者人为地猜测指定。从这样的初始值出发不断搜索计算，可以预想到时间的漫长以及不确定性，这样的求取参数初始值方法一般不作为软件的主要计算方法，有时作为计算的一种辅助办法在软件设置中供选择使用。第二种情况是模型形式较复杂，里然不能通过化简求解，但是可以借助实验数据进行粗略计算，比如从实验数据中选取最大反应数据，最小反应数据，平均反应值等，将这些值带入剂量——反应模型，通过解方程组或线性回归等数学方法求得计算结果。第三种情况是对一般常用的主要数学模型，其模型形式相对简单，属于线性的，或者可以化简为线性的，比如带有指数的，可以对模型公式取对数转换成线性模型，然后用线性回归方法求解。第三种方法是常见的参数初始值计算方法。

参数最优估计

参数估计也称为参数推断，是统计学中的一项重要统计推断。参数估计方法分为点估计和区间估计两类，点估计是指由样本观察值计算模型参数的估计值，到今天为止形成很多方法，包括最容易计算的矩估计，最常用最经典的极大似然估计，通过使均方误差最小的最小二乘法，还有1958年由图基提出的适用于有偏样木或存在异常值等情况的“刀切法”以及适用于多数概率分布的稳健估计，假设参数具有先验分布的贝叶斯估计等。区间估计是估计参数的一个可信区间，主要方法有枢轴法、自助法和贝叶斯法等。

极大似然估计法，其基本思想是如果能找到这样的参数，参数使得出现己有实验样本的概率是最大的，那么就理所当然的认为这样的参数就是最好的，将这些值做为真实值的估计。极大似然估计法由统计学家和遗传学家在1912年最开始使用，如果假设模型正确，使用极大似然估计法推断参数是最优的。使用极大似然估计，首先要定义似然函数，但有时候似然函数存在，有时候不存在，或者可能还不唯一。在基准剂量反应模型巾，适用于二分数据的反应模型般认为是服从二项分布的，适用于连续数据的反应模型是服从正太分布的，有时也可以是对数正太分布，因此，都存在对应的似然函数。

参数估计是由样本推测总体分布的重要方法之一，但是在参数估计和最优化求解相分离的情况下，参数估计就会造成目标函数的实际值偏差理论值，得到低效的结果，需采取有效的修正方法。2100433B

水利规划中现有的大系统优化模型可归纳为3类。

水资源大系统最优化大系统递阶模型

即规划系统分多层组成，其最上层为整个水利规划问题的协调优化模型，以下各层则为暂时割断彼此联系的各子系统的优化模型，上、下层之间各由协调变量联结，通过反复修改协调变量和交替进行上、下层优化模型的迭代计算，以获得整个水利规划的优化决策。这一模型具有降低维数、便于优化运算和仿真性好等优点，已广泛应用于中国各类水利规划中。

水资源大系统最优化大系统组合模型

又称模型系统，根据大型复杂水利规划问题建立由一组单一模型（如各种数学规划模型、模拟模型等）构成的组合模型。但模型本身不具有一定的结构模式，而由多个模块组成，如各项工程布局和规模的优选模块、上程排序模块和经济社会和环境评价模块等。这些模块通常都按各项水利规划优化决策要求，以一定的顺序和层次进行有机组合，使其具有多种决策功能且仿真性能好又能便于求解。20世纪80年代以来，它已成功地广泛应用于中国水利规划中，如将包括多维随机动态规划、多目标规划和大系统分解协调等模型在内的多目标多层次组合模型用于库群电站优化规划：将包括线性规划、动态规划、整数规划、模拟技术以及大系统分解协调等模型在内的组合模型应用于地区水资源优化规划等。

水资源大系统最优化大系统广义模型

把数学模型和知识模型融合于一体的优化决策模型，可用以求解水利规划中难以定量的半结构化和非结构化决策问题。广义模型的建模途径一般有：①将人的知识和经验，利用专家评分法、层次分析法以及专家系统等与数学模型结合构成。②将知识和经验组合到不同于一般数学规划模型的模糊决策模型、灰色系统模型和人工神经网络模型中。③运用交互作用原理，将人的知识和经验，借助专家系统，在计算机上实现与数学模型的结合，形成一种人机协调的模型。开展广义模型的研究和应用既是近1 0年来大系统优化理论中的重要进展之一，也是今后的重要发展方向。

用户如果不能马上根据专业知识或是观测量数据本身的特点确定一种最佳模型，也可以利用曲线估计在11种不同的回归模型中选择建立一个简单而又比较适合的模型。SPSS可完成表1中有关曲线拟合的功能。

在SPSS曲线估计中，首先，在不能明确究竟哪种模型更接近样本数据时可在多种可选择的模型中选择几种模型；然后，SPSS自动完成模型的参数估计，并输出回归方程显著性检验的F值和相伴概率p值、判定系数R²等统计量；最后，以判定系数为主要依据选择其中的最优模型，并进行预测分析等。另外，SPSS曲线估计还可以以时间为解释变量，实现时间序列的简单回归分析和趋势外推分析。

点估计的关键在于找到上面所提到的“按照某种原则构成的适当的函数”，从而去对未知参数进行估计。这样，“适当的雨数”并不是唯一的，因此就构成了不同的点估计法，常用的方法有矩法、最大似然法、子样中位数法、截尾法等。对于同一个参数，用不同的方法来估计可能得到不同的估计量，而未知量的最优估计量( 也称为最佳估计量)是估计量必须同时满足无偏性、一致性和有效性的要求。下面讨论这些性质的含意 。

估计值无偏性

估计量由随机抽取的子样决定，每一组子样得到的估计量会由于随机抽样的影响而有,所不同，所以，估计量是随机变量，我们希望估计量是在真值附近徘徊，随着子样容量n的增大，徘徊的幅度越来越小，亦即希望估计量的数学期望等于真值。所以，设未知参数的真值(理论值)为\hat{ heta }，其估计量为

估计值一致性

一致性是要求参数估计量

其中，n为子样容量。此外，若

估计值有效性

设

此外，在所有对同一参数的无偏估计量中。各估计量的方差有一个下限

数理统计理论已经证明：具有无偏性、最优性的估计量必是一致性估计量，因此，在测量平差中，对参数估值的评选标准为最优和无偏，称为最优无偏估值 。2100433B