如果二图形F和F'的点与点之间建立这样的一一对应应关系，即图形F'上任意二点连接而成的线段与图形F上与前二点对应的二点连接而成的线段的比有同一数值，就说图形F'相似子图形F，设A、B、C、D、…为图形F上的点，图形F'上的对应点为A'、B'、C'、D'、…，由定义，必有K=A'B'：AB=A'C'：AC=B'C'：BC=A'D'：AD…=常数，这个比例常数K称为图形F'对于图形F的相似系数或称相似比 。

特别地，如果两个边数相同的多边形的对应角都相等，对应边都成比例，这两个多边形叫做相似多边形。对于两个三角形，如果对应角相等，对应边成比例，这两个三角形叫做相似三角形，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

有两种相似图形。如果给图形以定向， 则有

(1)两相似图形上的每两个对应三角形有同一的定向，每两对应角有同向，这两个相似图形称为真正相似(图3)。

(2)两相似图形上的每两个对应三角形有相反的定向，每两对应角有相反方向，这两个相似图形称为镜象相似(图4)。

2100433B

定理1 位似图形必彼此真正相似 。

定理2 若两非合同的真正相似图形有一双对应直线互相平行或重合，则它们必是位似图形。

注 必须注意，即使两真正相似图形的每双对应顶点连线共点，但这两图形未必是位似的，例如在下图中所绘的△ABC与△A'B'C'，它们不但真正相似，且有透视中心O，然而它们明明就不是位似图形。

定理3 既不合同也不位似的两个真正相似图形，可以接连行一次位似变换和一次旋转将其一形变为他形， 其中相似中心和旋转中心是同一点。

定理4设图形F与F'真正相似但不合同，A与A'是任一双对应点，k是相似比。若内外分钱段AA'于M、N，使

定理5 非合同的两个镜象相似图形，可以接连行一 次反射和一次位似变换将其一形变为另一形，其中反射轴通过相似中心。

定理6 非合同的两个镜象相似图形的两条二重线，内外分每双对应点的连接线所得的分比，都等于两形的相似比 。

真正相似是一种特殊相似形，设图形F与F′是相似形，在图形F上任取不共线 三点A，B，C，它们在图形F′上的对应点分别是A′，B′，C′(如图1)，若△ABC和△A′B′C′的方向相同，即三对对应点的排列(沿周界ABCA与A′B′C′A′的环绕方向)或同为顺时针方向或同为逆时针方向，则称图形F与图形F′真正相似。真正相似图形的重要特例是真正相似三角形。当△ABC与△A′B′C′相似，且沿周界ABCA与沿周界A′B′C′A′的环绕方向相同，即同为逆时针方向或同为顺时针方向，则这两个三角形是真正相似三角形 。

（1）几何相似

几何相似是指模型与其原型形状相同，但尺寸可以不同，而一切对应的线性尺寸成比例，这里的线性尺寸可以是直径、长度及粗糙度等。如用下标p和m 分别代表原型和模型，则

线性比例常数可表示为 Cl=lp/lm

面积比例常数可表示为 Ca=Ap/Am=Cl^2

体积比例常数可表示为 Cv=Vp/Vm=Cl^3

（2）运动相似

运动相似是指对不同的流动现象，在流场中的所有对应点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是说，两个运动相似的流动，其流线和流谱是几何相似的。

速度比例常数可表示为 Cv=Vp/Vm；

由于时间的量纲是l/V，因此时间比例常数为 Ct=tp/tm=(lp/Vp)/ (lm/Vm)=Cl/Cv

由此加速度比例常数Ca=ap/am=Cv/Ct=CI/Ct^2

（3）动力相似动力相似即对不同的流动现象，作用在流体上相应位置处的各种力，如重力、压力、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且大小的比值相等，也就是说，两个动力相似的流动，作用在流体上相应位置处各力组成的力多边形是几何相似的。

一般地说，作用在流体微元上的力有重力Fg、压力Pp、粘性力Fv、弹性力Fe和表面张力Ft。如果流体是作加（减）速运动，则加上惯性力Fi后，上述各力就会组成一个力多边形，因此Fg Fp Fv Fe Ft Fi=0。

当然，在许多实际问题中，上述各力并非同等重要，有时有些力可能不存在或者小得可以忽略不计，例如Fe和Ft，见图。如果在满足几何相似及运动相似的两个流动现象中，作用在任何流体微元上的力有Fg、Fp、Fv和Fi等，于是，如果这些力满足以下条件，则说两个现象是动力相似的。

动力比例常数可表示为：Cf=Fgp/Fgm= Fpp/Fpm= Fvp/Fvm= Fip/Fim=…

满足以上相似条件时，两个流动现象（或流场）在力学上就是相似的。这三种相似条件中，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是则是流动相似的主导因素，而运动相似只是几何相似和动力相似的表征；三者密切相关，缺一不可。

相似原理相似第一定理

两个相似的流动现象都属于同一类物理现象，它们都应为同一的数学物理方程所描述。流动现象的几何条件（流场的边界形状和尺寸）、物性条件（流体密度、粘性等）、边界条件（流场边界上物理量的分布，如速度分布、压强分布等），对非定常流动还有初始条件（选定研究的初始时刻流场中各点的物理量分布）都必定是相似的。这些条件又统称为单值条件。如前所述，两个流动现象力学相似，则在空间对应点和对应的瞬时诸物理量各自互成一定的比例，而这些物理量又必须满足同一的微分方程组，因此各量的比例系数，即相似倍数，不能是任意的，而是彼此制约的 。

综上可得到结论：彼此相似的物理现象必须服从同样的客观规律，若该规律能用方程表示，则物理方程式必须完全相同，而且对应的相似准则必定数值相等。这就是相似第一定理。值得指出，一个物理现象中在不同的时刻和不同的空间位置相似准则具有不同的数值，而彼此相似的物理现象在对应时间和对应点则有数值相等的相似准则，因此，相似准则不是常数。

相似原理相似第二定理

要使试验模型同它所模拟的研究对象相似，试验的结果才能应用到研究对象上去。判断两个现象是否相似，往往不能用物理量在对应时间和空间的分布是否保持同一比值来判定。例如，风洞中模型飞机流场与实际飞行着的飞机流场相似问题，往往只知道飞机远前方的来流速度，飞机附近的流场分布却不知道，因此不能根据相似定义来判断二者是否相似。

两个物理现象相似，必定是同一类物理现象。因此，描述物理现象的微分方程组必定相同，这是现象相似的第一个必要条件。

单值条件相似是物理现象相似的第二个必要条件。因为服从同一微分方程组的同类现象有许多，单值条件可以将研究对象从无数多现象中单一地区分出来，数学上则是使微分方程组有唯一解的定解条件。

单值条件中的物理量所组成的相似准则相等是现象相似的第三个必要条件。

反过来说，属于同一类物理现象且单值条件相似时，两个现象才有时间和空间的对应关系以及与时间和空间联系的相同物理量，如果对应的相似准则相等，又保持了在对应的时间和空间点上物理量保持相同的比值，也就保证了两个物理现象的相似。

综上所述，相似条件可表述为：凡同一类物理现象，当单值条件相似且由单值条件中的物理量组成的相似准则对应相等时，则这些现象必定相似。这就是相似第二定理，它是判断两个物理现象是否相似的充分必要条件。

相似三角形的相似条件

1、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；

2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；

3、如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4、如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

5、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

离心泵叶轮的相似条件

1、流量相似关系

几何相似的泵叶轮出口排挤系数相等

如果尺寸比值不是很大，满足相似三条件的离心泵ηv = η’v

即可得：

2、扬程相似关系

3、功率相似关系

上式表达了满足相似三条件的离心泵各主要性能参数间的关系，称为相似三定律。

相似理论

相似理论在泵的设计和实验中广泛应用。通常所说的按模型换算进行相似设计和进行模型实验就是在相似理论指导下进行的。按相似理论可以把模型实验结果换算到实型泵上，也可以将实型泵的参数换算为模型的参数进行模型设计和实验。

用小的模型进行实验要比真机实验经济得多，而且，因受到条件的限制，当真机的尺寸过大，转速过高或抽送诸如高温等特殊液体时，往往难以进行真机实验，只能用模型实验代之。

①几何相似

两台泵在结构上完全相仿，对应尺寸的比值相同，叶片数、对应角相等。

②运动相似

两台泵内对应点的液体流动相仿，速度大小的比值相同、方向一致（即速度三角形相似）。

运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。

③动力相似

两台泵内对应点的液体惯性力、粘性力等的比值相同。

满足以上3条，两台泵即为相似。通常两台泵只要满足几何相似和运动相似，就认为满足相似条件。

相似定律

符合相似条件的两台泵，可近似地认为两相似泵的容积效率、水力效率、机械效率相等，这时有以下各式成立，称为相似定律。2100433B