1772年，莱昂哈德·欧拉证明了一个关于ζ(3)的级数表示：

在当代，西蒙·普劳夫给出了一系列级数，使得运用它们能够精确地计算出阿培里常数的第n位小数的数值，而不需要求出它的前n − 1位小数。其中有：

事实上，黎曼ζ函数在偶数上的取值是容易求得的，在奇数上的取值则远未有一般性成果。这个常数以数学家罗杰·阿培里命名，因为后者在1978年证明了它是一个无理数。这个结论被称为阿培里定理。最初的证明很长，而且晦涩难懂，幸好不久后发现了更为简洁的证明，只需要用到勒让德多项式。现在还不能确定阿培里常数是否是超越数。

近来的研究表明，黎曼ζ函数在无穷多个奇数上的取值都是无理数，并且ζ(5)、ζ(7)、ζ(9)和ζ(11)之中至少有一个是无理数。

在数学中，阿培里常数是一个时常会遇到的常数。在一些物理问题中阿培里常数也会很自然地出现。比如说量子电动力学里，阿培里常数出现在电子的磁旋比展开的第二项与第三项中。

阿培里常数的准确定义是黎曼ζ函数的一个值：ζ(3)：

它的前45位准确数字为：（Wedeniwski 2001）

ζ(3) =1.202056903159594285399738161511449990764986292... （OEIS中的数列A002117）.

这个常数的倒数也是一个有意义的常数：考虑任意三个随机抽取的正整数，它们之间互素的概率正是阿培里常数的倒数。

和不少数学常数一样，近几十年来，阿培里常数的数值计算经历了惊人的进展。这一方面是由于计算机计算能力的快速提高，另一方面也是因为不断有更好的算法被找到。1998年，布拉德赫斯特发现了一种能够在线性时间内计算阿培里常数的二进制数值的方法，并且只需要用到对数规模的储存空间。

光电测距仪的检测：光电测距仪在使用前，应依照仪器使用说明书和有关规程的要求，进行一般性能检查、校正和仪器常数(包括加常数和乘常数两项)检测。加常数是指所使用的仪器测得的距离与实际距离之间的常数差；乘常数是由于大气折射率和测尺频率的变化而引起测尺长度的改变 。

采用六段解析法测定加常数，用六段比较法测定加常数和乘常数。六段解析法是在平坦场地上，标定1条直线，将其分成6段，设置7个观测点。用光电测距仪按全组合观测法测出21个组合距离，经过测量平差，求得仪器的加常数。六段比较法是在野外标设1条基线，划分为6段，埋设7个测点。用因瓦基线尺丈量6个分段的长度作为标准值，用光电测距仪按全组合测出21个距离，经过气象和倾斜改正后与标准值比较，按最小二乘准则采用一元线性回归的方法求解加常数和乘常数。

用六段比较法测出的21个距离，经气象、倾斜、加常数和乘常数的修正后，与已知的基线标准值进行比较，评定仪器的标称精度。

由于电子元器件的老化，光机结构的位移等因素的影响，仪器常数可能发生变化，因此应定期检验测距仪的加常数和乘常数。

随着微电子学的日益发展，光电测距仪的改进型和新产品不断出现。有的测距仪在镜站增设了供定线放样用的通讯器件，可将测站的必要信息传输给镜站，从而提高了作业的工作效率。为适应煤矿井下条件的要求，前苏联、德国、瑞士等国家先后研制成功防爆型光电测距仪。中国在20世纪80年代后期，也改制成功本安型防爆光电测距仪，并已在中国煤矿推广使用 。

加常数K产生的原因是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致。因此，测距仪测出的距离还要加上一个加常数K进行改正。

加常数K改正值从仪器的检测结果得来。加常数K与实测距离大小无关。