金属材料拉伸试验时，如负荷较小，则产生弹性变形，且变形和应力成正比。这就是通常所说的虎克定律。但是，当应力超过某一极限值时，此一定律便不适用了，为此便把这个极限应力值叫做比例极限。

但是，上述虎克定律是个粗糙的定律，它在物理上是经不起严格考验的。虎克定律认为，在弹性变形范围内，应变和应力成正比，它的数学表达式是：

式中

代表应力，

代表应变，E是弹性模量，被认为是个常数。但实际上，E并不是个常数，它是随负荷的增加而降低的，不要说铸造金属，就是锻造金属的实际弹性变形，也比根据虎克定律算出的要大一些。

规定比例极限是试样拉伸至负荷一伸长曲线上的规定应力点时，应力应变已不成直线关系(不符合虎克定律)而产生规定程度的偏差，即通过该点的切线与应力轴夹角的正切值已较其弹性直线部分夹角之正切值增加50%"formula-container formula-container__inline"> 。

也允许用上述切线与应力轴夹角正切值增量达10%或25%时之应力作为比例极限，此时比例极限应以

表示之 。

图2拉伸曲线中的op段为弹性变形阶段，在负荷p去除后，伸长量

完全消失，试棒完全恢复原状，而且负荷p与伸长量

为线性关系，即在p点以下时，p与

成比例增加，超过p点，不再成单一的线性关系。p点的应力，即是能保持负荷p与伸长量

成比例增长的最大应力，称为比例极限 。

式中

——比例极限，单位为MPa(兆帕)；

——试样原始截面积；

——p点时的负荷。

由于比例极限很难测定，所以常常采用发生很微小的塑性变形量的应力值来表示，称为规定比例极限。

比例极限

是保证金属弹性变形按线性正比关系变化的最大抗力指标。生产中有许多在弹性状态下工作的机件,要求在承受负荷时其变形和负荷间维持严格的正比关系。如测力计的弹簧就依靠弹性变形应力与应变成正比关系来显示负荷的大小。炮筒为保证每发炮弹弹道的正确性，也要求每发炮弹通过炮筒所引起的炮筒内壁的弹性变形严格遵守正比关系。显然，制造这些零件的材料应该以能够保持弹性变形按正比变化的最大抗力(即比例极限

)作为失效抗力指标。只有在能精确自动记录的负荷形变曲线上，找出刚刚偏离直线段的那一点所标志的负荷F_p，然后将F_p除以试样的截面积才能得到真正的比例极限。然而这样做要求负荷变形曲线必须足够大，否则误差很大。特别是不同单位人员测量时，因所使用的测量设备精度不同，结果误差可能很大。为此，国标GB 228—76 中规定： 在应力—应变曲线上的切线与应力轴夹角的正切值(图1中的

)已较其在直线部分与应力轴夹角的正切值(

)增加50%时。切点所对应的应力值即为规定比例极限

。

对于韧性材料，有弹性和塑性两个阶段。

弹性阶段的力学性能有：

①比例极限。应力与应变保持成正比关系的应力最高限。当应力小于或等于比例极限时，应力与应变满足胡克定律，即应力与应变成正比。

②弹性极限。弹性阶段的应力最高限。在弹性阶段内，载荷除去后，变形全部消失。这一阶段内的变形称为弹性变形。绝大多数工程材料的比例极限与弹性极限极为接近，因而可近似认为在全部弹性阶段内应力和应变均满足胡克定律。

③弹性模量：弹性阶段内，法应力与线应变的比例常数（E ）；剪切弹性模量：弹性阶段内，剪应力与剪应变的比例常数（G ）；泊松比：垂直于加载方向的线应变与沿加载方向线应变之比（ν）。上述3种弹性常数之间满足

。

塑性阶段的力学性能有：

①屈服强度。材料发生屈服时的应力值。又称屈服极限。屈服时应力不增加但应变会继续增加。

②条件屈服强度。某些无明显屈服阶段的材料，规定产生一定塑性应变量（例如 0.2%）时的应力值 ，作为条件屈服强度。应力超过屈服强度后再卸载，弹性变形将全部消失，但仍残留部分不可消失的变形，称为永久变形或塑性变形。

③强化与强度极限。应力超过屈服强度后，材料由于塑性变形而产生应变强化 ，即增加应变需继续增加应力。这一阶段称为应变强化阶段。强化阶段的应力最高限，即为强度极限。应力达到强度极限后，试样会产生局部收缩变形，称为颈缩。

④延伸率（δ ）与截面收缩率（ψ）。