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简化测度简介

简化测度简介

简化测度是一般位势论中简化函数的类似物。

设G是开集,ξ是超过测度,那么测度

=inf{μ|μ是超过测度且在G上μ≥ξ}称为ξ在G上的简化测度。

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简化测度造价信息

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简化测度性质

也是超过测度,
且在G上

超过测度的里斯分解式

满足
。若G是相对紧的开集,则
是一个位势。

特别地,

是一个位势,所以存在惟一的σ(G)∈G (χ),使得

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简化测度简化函数

简化函数是在一个子集上不小于一个给定函数的一族函数的下确界。

设Φ是一族从Ω到[0, ∞]的下半连续的函数u所组成的凸锥(必要时设 ∞∈Φ),f为E(E⊂Ω)到[0, ∞]的函数,令

=inf{u(x)|u∈Φ且u|E≥f}(对空集∅,令
=0),称之为f到E的简化函数。2100433B

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简化测度简介常见问题

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简化测度简介文献

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《架空热力管道支架设计简化计算图册》简介石家庄市热力煤气规划设计院王希杰架空敷设的热力管道,由于它具有经济安全、便于施工和保养等优点,因而广泛用于供热管网之中,是土建设计中经常遇到的问题。架空热力管道支架由于种类多、支架高度差别大、支架受力大小相差悬...

测度问题简介

测度问题是测度论中的著名问题。

对于直线而论,人们总希望直线上某个测度,关于它可测的集合越多越好。可测集多,意味着可测函数多,从而可积函数也多。对于平面或高维空间的情形也是这样。

所谓测度问题,就是(直线上)是否存在具有下列性质的测度:

1、具有可列可加性;

2、(直线上的)所有子集都可测;

3、具有平移不变性;

4、[0,1]的测度是1。

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测度问题发展

测度问题是勒贝格(Lebesgue,H.L.)于1904年提出的,这个问题已经解决,结论如下:去掉测度论性质2,3,4中任何一条,容易举例说明满足其余三条的测度是存在的。性质1,2,3,4全都满足的测度是不存在的,特别地,直线上必存在不是勒贝格可测的集,这首先是由维塔利(Vitali,G.)于1905年指出的。

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测度问题性质

如果将测度问题性质1换成1':具有有限可加性,则满足1',2,3,4的测度是存在的,但不惟一,这就是著名的巴拿赫定理。

对于空间Rn(n≥2),则有结论:

当n=2时,满足1',2,3,4的测度是存在的。

当n≥3时,满足1',2,3,4的测度是不存在的。

这个问题是由豪斯多夫(Hausdorff,F.)于1914年提出并于1923年解决的。 2100433B

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