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与连续时间信号的卷积积分相对应和类似,离散信号有卷积和的运算。其定义为
与卷积分的性质相对应和类似,卷积和也有一些同样的性质,如图2所示;
常用信号的卷积和如图3所示;
(1)单位序列卷积和法;
(2)直接求累加和法;
(3)图解法;
(4)解析法(配合查卷积和表);
(5)排表法;
(6)利用差分性质求。
三个序列卷和运算,任意两个序列先卷和运算,再与第3个序列作卷和运算,其运算结果等同,即
两个序列先行相加运算再与第3个序列做卷和运算,其结果等于这两个序列分别与第3个序列先做卷和运算,然后二者再相加。即
交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一,离散序列卷和运算满足交换律,即两序列卷和运算与卷和次序无关,即
与连续信号卷积积分运算规则对照,离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则,不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少,常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律,结合律和分配律。
卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立,这里应强调的是,结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统:两个子系统并联组成的复合系统,其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。如图1中(a)所示。两个子系统级联组成的复合系统,其单位序列响应等于相级联两子系统单位序列响应的卷积和,如图1中(b)所示。
信号加窗,是窗函数的各个点与对应的信号点相乘吗?还是要卷积的?
信号f(t) , 窗口函数w(t)加窗后的信号 fw(t) = f(t)×w(t) (这里×是乘积,即是亲说的对应点相乘)f(t)的频谱F(ω) , w(t)的频谱W(ω)则fw(t)的频谱为 Fw...
杭州永洁达净化科技有限公司 离子交换树脂是一种聚合物,带有相应的功能基团。一般情况下,常规的钠离子交换树脂带有大量的钠离子。当水中的钙镁离子含量高时,离子交换树脂可以释放出钠离子,功能基团与钙镁离子结...
强、弱酸(碱)交换器没什么区别,区别的是交换器体内的载体(离子交换树脂),当然弱酸(碱)型离子交换树脂的使用主要特点是周期制水量大,减少了排废量,自然节约了再生剂用量…。一杰水质
建筑结构离散变结构控制的模糊趋近律方法
抖振问题是离散变结构控制在实际系统中应用的突出障碍。基于模糊控制的优点,文中采用了一种含有模糊趋近律的离散变结构控制方法对地震作用下建筑结构的振动控制问题进行了研究。给出了确定切换面的方法,并推导了控制律的表达式。文中以一个3层剪切型建筑结构模型为例验证所提出的离散变结构控制方法的有效性,算例分析结果表明,所提出的控制方法能够有效地减小结构的地震峰值响应,同时达到了削弱控制系统抖振的目的。
建筑结构离散变结构控制的组合趋近律方法
抖振问题是离散变结构控制方法应用于土木工程结构振动控制中的突出障碍。为了能较好地解决离散变结构控制的抖振问题,采用了一种含有组合趋近律的离散变结构控制方法对地震作用下建筑结构的振动控制问题进行了研究。依据所采用的组合趋近律推导了控制律的表达式,并且针对最大控制力受到限制时的情况,引入了饱和控制方法。以一个3层剪切型建筑结构模型为例验证所提出的离散变结构控制方法的有效性,算例分析结果表明,所提出的离散变结构控制方法能够有效地减小结构的地震峰值响应,同时控制系统的抖振很小,从而保证控制系统具有稳定的性能。
输入 | 运算符 | 输入 | 结果 |
1 | ^ | 0 | 1 |
1 | ^ | 1 | 0 |
0 | ^ | 0 | 0 |
0 | ^ | 1 | 1 |
现在来研究开关代数的一组性质(这些性质有时称为定理)。
1.结合律:(a b) c=a (b c) ,
(a·b)·c=a·(b·c).
2.交换律:a b=b a, a·b=b·a.
3.分配律:a·(b c)=(a·b) (a·c),
a (b·c)=(a b)·(a c).
4.吸收律:a a·b=a, a·(a b)=a.
5.幂等律:a a=a, a·a=a.
6.德·摩根律(反演律):(a b)′=a′·b′,
(a·b)′=a′ b′.
7.对合律(双重否定律):(a′)′=a.
8.互补律:a a′=1, a·a′=0.
9.零一律(幺元律):a 0=a, a·1=a.
10.囿元律(极元律):a 1=1, a·0=0.
卷积(Convolution)既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数,又代表一种运算。其运算性质在线性系统理论、光学成像理论和傅里叶变换及其应用中经常用到。
卷积的运算性质有线性特性,复函数的卷积,可分离变量,卷积符合交换律,卷积符合结合律,坐标缩放性质,卷积位移不变性,函数f(x,y)与
其中线性特性可描述为:
设a,b为任意常数,则对于函数f(z,y),h(x,y)和g(x,y),
{af(x,Y) bh(z,y)}*g(z,y)=af(x,y)*g(x,y) bh(x,y)*g(z,y)。
同样有:
f(x,y)*{ah(x,y) bg(x,y)=af(x,y)*h(x,y) bf(x,y)*g(x,y) 。