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矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵 A的列秩是 A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r( A)，rk( A)或rank A。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

矩阵的秩基本信息

中文名矩阵的秩
外文名The Rank of Matrix
领域线性代数
性质行秩是A的线性无关极大数目
公式A=(aij)m×n

矩阵的秩变化规律

(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A B)<=r(A) r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A) r(B)-n<=r(AB) 证明： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB) n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A) r(B) 即r(A) r(B)-n<=r(AB) 注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n矩阵。 特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A) r(B)<=n (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ) (9)若矩阵可相似对角化则矩阵的秩等于矩阵非零特征值的个数。2100433B

矩阵的秩造价信息

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无缝高清矩阵切换器

规格型号：
技术参数:1.可接入输入卡数量:2块2.可接入输出卡数量:2块3.可接入控制卡数量:1块4.输入通道:8路5.输出通道:8路6.串口:1×RS-232(9-针母D型接口)7.波特率与协议:9600;数据位:8位,停止位:1,无奇偶校验位8.RS-485控制接口:4位3.8mm凤凰接口
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
材料税率：
13%
供应商：
广州市保伦电子有限公司
报价时间：
2022-12-08

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矩阵

规格型号：
产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI32-32B;类型:视频;规格:32入/32出
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
东华盛业
材料税率：
13%
供应商：
深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
报价时间：
2022-12-08

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矩阵

规格型号：
产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI4-16B;类型:视频;规格:4入/16出
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
东华盛业
材料税率：
13%
供应商：
深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
报价时间：
2022-12-08

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矩阵

规格型号：
产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI4-4B;类型:视频;规格:4入/4出
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
东华盛业
材料税率：
13%
供应商：
深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
报价时间：
2022-12-08

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矩阵

规格型号：
产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI12-32B;类型:视频;规格:12入/32出
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
东华盛业
材料税率：
13%
供应商：
深圳市东华盛业科技有限公司青海直销
报价时间：
2022-12-08

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多乐士ICI家的丽

规格型号：
价格行情：
材料单位：
L
材料税率：
地区时间：
清远市英德市2008年4季度信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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风化程度较低的片石

规格型号：
粒径大于15CM
价格行情：
材料单位：
m³
材料税率：
地区时间：
揭阳市揭西县2018年2月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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风化程度较低的片石

规格型号：
粒径大于15cm
价格行情：
材料单位：
m³
材料税率：
地区时间：
揭阳市揭西县2017年2季度信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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风化程度较低的片石

规格型号：
粒径大于15cm
价格行情：
材料单位：
m³
材料税率：
地区时间：
揭阳市揭西县2017年4月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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风化程度较低的片石

规格型号：
粒径大于15cm
价格行情：
材料单位：
m³
材料税率：
地区时间：
揭阳市揭西县2017年1季度信息价
所属行业：
建筑工程
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省级视频会议矩阵系统的加固

规格型号：
省级视频会商矩阵系统进行全面续保至5年(至2025.6),该视频矩阵为2012年购置,IHSE DracoTK8-160及其配套产品,合同价格176万,现已经过保2年.
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
中档
费用说明：
不含税费 | 不含运费
询价时间：
2020-02-13

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矩阵

规格型号：
1.名称:4×4 HDMI矩阵 2.规格:ITAV IMX-HDMI0404
需求量：
1台
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
高档
费用说明：
含税费 | 不含运费
询价时间：
2016-09-29

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矩阵

规格型号：
LH60-70R256-24
需求量：
1台
报价数：
1
材料品牌：
力弘
材料档次：
中高档
费用说明：
含税费 | 不含运费
询价时间：
2016-03-30

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矩阵

规格型号：
HVB208/20 208x20
需求量：
6717套
报价数：
4
材料品牌：
霍尼韦尔
材料档次：
高档
费用说明：
含税费 | 不含运费
询价时间：
2015-12-23

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矩阵

规格型号：
160x20 WJ-SX650 160×32
需求量：
4473套
报价数：
4
材料品牌：
松下
材料档次：
中高档
费用说明：
不含税费 | 不含运费
询价时间：
2015-11-03

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矩阵的秩相关定义

方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或 。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。 设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(a_ij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r 由行列式的性质知，矩阵A的转置A^T的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(A^T)。 矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等变换不改变矩阵的秩。 定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。 定理：矩阵的乘积的秩R_ab<=min{R_a,R_b}; 引理：设矩阵A=(a_ij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。 当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。 当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

矩阵的秩常见问题

HDMI矩阵

现在市场的价格战太离谱了，导致很多的商家都必须用低价来吸引客户，所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
VGA矩阵与RGB矩阵的区别？

首先，接口不同，VGA一般指电脑信号的接口，15芯的一根集成接口和连接电缆，大屏幕一般也都会有，而RGB是指RGBHV接口，（RGB指色度和色差信号的模拟分量信号，HV指行场信号）相当于5根视频线。 ...
RGB矩阵和VGA矩阵的区别

如果我告诉你没有是不是很失望。其实基本上没有其他区别了。RGB矩阵一般是说将VGA信号（D型口）的H、V、R、G、B五个信号分别用BNC接头分开连接。

矩阵的秩文献

矩阵函数和函数矩阵

矩阵函数和函数矩阵

矩阵函数和函数矩阵

格式：pdf

大小：112KB

页数： 6页

矩阵函数求导首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵（1）函数矩阵，简单地说就是多个一般函数的阵列，包括单变量和多变量函数。函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。单变量函数矩阵的微分与积分考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质：（1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ；（2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

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VGA矩阵与RGB矩阵的区别

VGA矩阵与RGB矩阵的区别

VGA矩阵与RGB矩阵的区别

格式：pdf

大小：112KB

页数： 3页

1、VGA 矩阵和 RGB 矩阵都是传输的都是 VGA 信号，前者使用 15针 VGA 接口的一跟 VGA 线就可以传输 ,后者使用 BNC 接口，需要 5 根 BNC 接线才能传输 AV 矩阵传输的是视频信号，接口是莲花头或者是 BNC 头。 2、还有就是价格不一样都有使信号任意选取、切换或者是在大屏幕上拼接显示的功能接口不一样 AV 矩阵是莲花口或 Q9 口 VGA 矩阵就是 VGA 接口 RGB 矩阵就是色差接口不同点就是视频输入接口不一样功能基本相同都可以实现视频切换叠加画中画等功能具体看矩阵器的参数 AV 矩阵即 AV 信号输入输出矩阵，如电视信号、 VCD、DVD、高速球等信号，目前最高应为 128 进 128 出 VGA 矩阵一般用在就是我们常用的电脑输出信号，一般最高只能做到 16 进 16 出 RGB 矩阵是 VGA 矩阵的升级版本，具备更高的带

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满秩矩阵矩阵的秩

定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。 定义2:在 中，若 （1）有某个r阶子式 ; （2）所有r 1阶子式 （如果有r 1阶子式的话） 称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0. 对 ，若R（A)=m，称A为行满秩矩阵； 若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。 对 ，若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）； 若R（A)

工程数学（综合类）图书目录

第1章行列式 1．1 行列式的定义 习题1．1 1．2 行列式的性质 习题1．2 1．3 行列式按行（列）展开 习题1．3 1．4 克拉默法则 习题1．4 总习题 第2章矩阵 2．1 矩阵的定义 习题2．1 2．2 矩阵的运算 习题2．2 2．3 逆矩阵 习题2．3 2．4 分块矩阵 习题2．4 总习题二 第3章矩阵的初等变换 3．1 矩阵的初等变换 习题3．1 3．2 矩阵的秩 习题3．2 3．3 线性方程组的解 习题3．3 总习题三 第4章向量组的线性相关性 4．1 n维向量及其线性运算 习题4．1 4．2 向量组的线性相关性 习题4．2 4．3 向量组的秩 习题4．3 4．4 向量空间 习题4．4 4．5 线性方程组的解的结构 习题4．5 总习题四 第5章相似矩阵及二次型 5．1 向量的内积、长度及正交性 习题5．1 5．2 方阵的特征值与特征向量 习题5．2 5．3 相似矩阵 习题5．3 5．4 二次型 习题5．4 总习题五 第6章概率论的基本概念 6．1 随机事件及其运算 习题6．1 6．2 频率与概率 习题6．2 6．3 条件概率 习题6．3 6．4 独立性 习题6．4 总习题六 第7章随机变量及其分布 7．1 随机变量 习题7．1 7．2 离散型随机变量及其分布律 习题7．2 7．3 分布函数与连续型随机变量 习题7．3 总习题七 …… 第8章二维随机变量及其分布 第9章随机变量的数字特征 第10章大数定理及中心极限定理 第11章样本及其抽样分布 第12章参数估计 第13章假设检验 第14章 Matlab软件及其应用 附录 习题答案 2100433B

线性代数与空间解析几何图书目录

前辅文 第一章矩阵及其初等变换 § 1.1 矩阵的概念 § 1.2 矩阵的运算 § 1.3 矩阵分块及其运算 § 1.4 初等变换 复习题一 第二章方阵的行列式与逆矩阵 § 2.1 n 阶行列式 § 2.2 行列式的性质及计算 § 2.3 行列式的展开定理 § 2.4 克拉默法则 § 2.5 方阵的逆矩阵 § 2.6 矩阵的秩 § 2.7 线性方程组的消元法 *§ 2.8 投入产出数学模型 复习题二 第三章几何空间 § 3.1 向量的运算及投影 § 3.2 直角坐标系 § 3.3 向量的数量积､向量积和混合积 § 3.4 空间平面方程 § 3.5 空间直线方程 § 3.6 距离与平面束 § 3.7 曲面与曲线方程 复习题三 第四章 n 维向量与线性方程组 § 4.1 n 维向量空间的概念 § 4.2 向量组的线性关系 § 4.3 向量组的秩与向量空间的基 § 4.4 线性方程组解的结构 复习题四 第五章方阵的特征值与特征向量 § 5.1 n 维向量的内积､长度与正交 § 5.2 特征值与特征向量 § 5.3 相似矩阵及矩阵的对角化 *§ 5.4 最小二乘问题 复习题五 第六章二次型与特殊二次曲面 § 6.1 二次型及其标准形 § 6.2 正定实二次型 § 6.3 特殊二次曲面 *§ 6.4 二次型的应用问题 复习题六 附录一部分习题参考答案与提示 附录二复数､数环和数域 附录三连加符号Σ 与连乘符号Π 参考文献 2100433B

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