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如果一个矩阵与一个对角矩阵相似,我们就称这个矩阵可经相似变换对角化,简称可对角化;与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。
任取
若
反过来,如果
m级矩阵
由上面的分析还知道,如果求出了矩阵
属于不同特征值的特征向量线性无关。
证明: 设
(1)当
(2)假定
当
用
①式两边乘以
从②减去③得
由归纳假设得
因为
用
在特征值和特征向量方面,矩阵与线性变换的理论是平行的,下面只就矩阵进行讨论,所得的结果对线性变换也成立。
若
因为复数域上的n次多项式恰有n个根,所以我们还有下面的推论。
如果
如果
矩阵
证明: 若
矩阵
设A是数域F上n阶矩阵,如果存在可逆阵P,使inv(P)AP为对角阵,那么A称为可对角化矩阵。n阶方阵A可以对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。对角矩阵的主对角线由特征值(可按任意次序)构成,相似变换矩阵由属于相应特征值的特征向量构成。
答案:在线性代数中规定主对角线就是从左上开始的那条对角线.也就是说,当在C语言程序中相等的时候,即从左上角到右下角而从左下角到右上角的那个叫矩阵次对角线
现在市场的价格战太离谱了,导致很多的商家都必须用低价来吸引客户,所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
楼上恐怕还是不大了解,数字矩阵首先信号是数字信号,数字信号包括:SDI(标清)、HD-SDI(高清)这两种以前都是广播级信号,都是在广播电视应用的,但是现在随着电视会议的发展,已经出现高清电视会议系统...
n阶矩阵可对角化的充要条件:每个Ki重特征值λi对应的特征矩阵λiE-A的秩为n-Ki。
矩阵函数和函数矩阵
矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
采用对角矩阵解耦法提高变风量空调的性能
解决变风量空调系统多个回路之间的耦合问题是暖通空调领域的难点问题。采用机理分析和实验数据分析相结合的方法 ,建立了三输入、三输出变风量空调系统的数学模型 ,并针对该系统采用对角矩阵法设计了变风量空调系统的解耦器。该解耦器可以使所研究的变风量空调控制系统的开环传递函数矩阵和闭环传递函数矩阵都变换为对角矩阵 ,从而解除各个控制回路之间的耦合 ,使变风量空调系统实现解耦。通过实验结果可以看出 ,该解耦方法的应用效果是较好的。
设A,B和C是任意同阶方阵,则有:
(1)A~A
(2) 若A~B,则B~A
(3) 若A~B,B~C,则A~C
(4) 若A~B,则r(A)=r(B),|A|=|B|
(5) 若A~B,且A可逆,则B也可逆,且B~A。
(6) 若A~B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性
无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
内容分布图示
★ 相似矩阵与相似变换的概念
★ 相似矩阵的性质
★ 矩阵与对角矩阵相似的条件
★ 矩阵对角化的步骤
★ 矩阵可对角化的条件
★ 矩阵对角化的应用
★ 约当形矩阵的概念