矩阵函数求导 首先要区分两个概念：矩阵函数和函数矩阵 （1） 函数矩阵 ，简单地说就是多个一般函数的阵列， 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上，没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

解决变风量空调系统多个回路之间的耦合问题是暖通空调领域的难点问题。采用机理分析和实验数据分析相结合的方法 ,建立了三输入、三输出变风量空调系统的数学模型 ,并针对该系统采用对角矩阵法设计了变风量空调系统的解耦器。该解耦器可以使所研究的变风量空调控制系统的开环传递函数矩阵和闭环传递函数矩阵都变换为对角矩阵 ,从而解除各个控制回路之间的耦合 ,使变风量空调系统实现解耦。通过实验结果可以看出 ,该解耦方法的应用效果是较好的。