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如同极限分析,在对结构进行安定性分析时,往往不企图对物体进行弹塑性分析,而是使用安定定理来找到所研究结构的安定载荷范围的上限和下限。
安定(shakedown)一词是著名塑性力学家W.Prager首先提出的,用来描述理想弹塑性体在反复载荷作用下发生塑性变形之后的一种自适应特性。该词的原意是指用瓶子装糖或盐时,经过数次晃动,可以装得更多一些。在这里当然是指物体经过一定量的塑性变形之后,产生了有利的残余应力场,使物体的弹性极限载荷有所提高。
这里给出静力安定定理(或下限安定定理,Melan,1938年)和机动安定定理(上限安定定理,Koiter,1956年)。
考虑理想弹塑性体,作用有体力Fi(x,t),面力Ti(x,t)以及在位移边界上位移ui(x,t),如果在某一时刻以后能找到一个不依赖时间t的虚拟残余应力σij res(x)(它是一个自平衡应力场)。使得此后的完全弹性解σij e(x,t)在物体内处处满足:
f (σij e σij res)<0
即不违反屈服条件,则该物体是安定的。
安定性的形成就表示从某个循环载荷之后,物体不再产生塑性变形。对于理想弹塑性材料.外载荷所产生的应力与残余应力叠加后仍在屈服面内,即为弹性的。对于强化材料,由于强化规律的不同,其安定载荷的范围也不同。
在利用Melan定理求解安定问题时,关键在于如何构造与时间无关的自平衡应力场,然后通过调整这些自平衡应力场参数,使载荷系数最大。
考虑物体在循环载荷作用下的情形,对于作用有周期性变化的体力Fi(x,t)、面力Ti(x,t)和零位移边界条件的理想刚塑性体,如果它是安定的,则对一切可能的机动容许的塑性应变率循环εij;在每个循环中其塑性耗散功不小于外载荷在ui res所作的功为
上式中σij是由εij通过正交流动法则求得的在屈服面上的应力。也就是说,如果上述的外力功大于结构内部的塑性耗散功,则结构不安定。
在利用Koiter定理求解安定问题时,需要建立机动容许的塑性应变率循环。其主要困难在于选取机动容许的塑性应变率场和处理时间积分。 2100433B
在压力容器的分析与计算中,往往忽略材料的强化作用,把材料看成一旦屈服就可以无限变形,如图1《理想弹塑性体》理想弹塑性体中A点为屈服点。这种材料模型称理想弹塑性体(perfect elastic—plastic material)。这种材料,在应力达到屈服点以前完全服从虎克定律,屈服以后应力值不增加,应变值可无限增加。
热塑性弹性体(thermoplastic elastomer,TPE)的定义为:在常温下显示橡胶弹性,在高温下能够塑化成型的高分子材料。因此,这类聚合物兼有热塑性橡胶和热塑性塑料的某些特点。热塑性弹性...
在室温下呈橡胶弹性,加热又能流动的弹性体叫做热塑性弹性体。SBS嵌段共聚物就是一种。两端位聚苯乙烯硬段,玻璃化温度高于室温。中间为玻璃化温度低于室温的橡胶段-聚丁二烯(PB)段。PS段在一起称为‘微区...
热塑性弹性体在室温下呈橡胶弹性,加热又能流动的弹性体叫做热塑性弹性体。SBS嵌段共聚物就是一种。两端位聚苯乙烯硬段,玻璃化温度高于室温。中间为玻璃化温度低于室温的橡胶段-聚丁二烯(PB)段。PS段在一...
土体的并联理想弹塑性弹簧损伤模型
通过土颗粒之间的连接其在土体受力过程中的变形特性,根据弹塑性理论建立土体的并联弹簧模型。结合土体在受力过程中处于塑性流动的连接数目和土体中连接总数目的比值来建立土体的损伤变量,进而推导出土体受力时的应力应变关系。实例表明,所推导的土体本构关系是合理的。
理想弹塑性材料平压头压痕试验过程的理论分析
针对理想弹塑性材料平压头压痕问题,对荷载-位移关系曲线进行了理论分析,推导出分别对应材料不同塑性发展阶段阈值的2个压力特征值点,并利用有限元方法对压痕试验过程进行了数值模拟,验证了这2个压力特征值点和卸载曲线斜率的理论计算公式.以线性强化弹塑性材料为例,着重分析了压痕试验荷载-位移曲线对塑性参数的敏感性.结果表明,可以通过压痕试验来确定材料的弹塑性参数.
在弹塑理论基础上, 建立了可以反映接触面塑性变形的非线性摩擦接触单元模型, 推导了考虑塑性变形的接触面塑性矩阵, 探讨了接触面的3 种接触条件以及接触面切向应力与切向位移之间的关系, 通过算例验证了摩擦接触面单元具有良好的精度, 可应用于接触面的塑性问题分析 。2100433B
在水利工程和土木工程中, 大量存在各种接触问题。混凝土坝工程的接缝包括横缝、底缝、纵缝和周边缝等。这些缝面在荷载加载过程中可能会出现张开、滑移和粘结等情况, 影响混凝土坝的整体结构性和工作性态, 尤其影响拱坝拱的效果发挥。
近几十年来, 许多超高混凝土坝开工建设, 使得接触面研究越来越重要。1968年Goodman采用弹簧刚度概念提出了用于模拟节理岩体的无厚度接触面单元。Goodman的主要思想是在土与结构的接触界面中设置无数法向弹簧和切向弹簧, 若法向弹簧受拉时则表明界面两侧单元分离;若切向应力超过界面的抗剪强度, 则界面两侧单元将发生相对滑移变形。Goodman单元的法向劲度取值有很大随意性, 取值依据不明确。
1971 年Clough和Duncan等通过实验提出的剪应力与相对错动位移之间的双曲线关系模型, 既适用于有厚度的接触单元, 也可以应用于无厚度的接触单元。1984年Desai认为两种材料接触面存在一个涂抹区, 其力学性质与周围实体单元不同, 而剪应力传递和剪切带形成均发生在接触面附近这一薄层土体中, 薄层体的本构关系对接触面力学特性有很大影响。Desai薄层单元的主要思想是:假定单元之间的接触面是由特殊材料组成的厚度极薄的实体单元。有厚度的Desai单元仍存在以下问题:
① 实际应用中选择单元的厚度是一项非常困难的工作;
② Desai引入独立的弹性剪切模量、弹性模量、泊松比, 将3者视为独立参数, 并没有从理论上说明其依据, 是否合理有待进一步研究;
③法向刚度不易确定, 计算出的法向应力和法向位移不够准确。目前求解接触问题的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法、数学规划法以及有限元混合法等。求解非线性问题一般用迭代法, 这就会涉及迭代的收敛性和迭代的效率。Fenves在借鉴Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基础上, 采用二维的平面接触单元对拱坝进行三维非线性应力分析, 取得了较好的效果。弹塑性理论基础上, 建立反映接触面塑性变形的摩擦接触模型, 着重研究接触面上法向和切向应力以及位移变化趋势 。
对于弹塑性摩擦接触问题, 不仅存在接触非线性, 还存在材料非线性。由于弹塑性摩擦接触问题的实际重要性和应用性,近些年一直是人们研究的重点问题。
根据变分原理, 对于两个相互接触物体所组成的系统, 变形体的虚功原理可以表述为:变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形体上作的虚功等于零, 即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。
非线性接触问题需要通过多次迭代才能获得正确解。计算时, 首先假设接触面单元处于某种接触状态(分离、黏结、滑动)。按照假设的状态, 分别计算等效单元刚度矩阵和等效荷载向量,解有限元方程后, 得到一组解。将获得的解进行接触状态检查,看其是否与原假设状态相同。若与原假设状态不同, 则应重新假设接触状态, 进行新的一轮迭代, 直到两者相符为止 。