微分调节器应用领域文献
LED调节器/温控器
LED调节器/温控器
该系列包括模糊PID自整定调节器／温控器、程序调节器／温控器、手动操作器／温控器、光柱数显调节器／温控器等主要产品。
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微分调节器主要应用在电机工程之中，帮助电机进行电路电流的微调节或者是进行电路信号的微调节，保持机器正常稳定工作，不损伤电机的使用寿命。
1.输入电路和微分电路
如图《输入电路和微分电路》所示。输入电流Isr，经电位器W1，转换成电压Usr，W1用来调整信号电压的幅值改变整机的微分增益KD。KD的最大值为15(因为当Isr等于0．33毫安，KD调到最大，可使微分器输出电流Isr=5毫安，则KD等于两者之比，约等于15。
2．微分调节器的组成
微分调节器由自激调制放大器、恒流电源、反馈电路等 部分组成。
在比例调节和积分调节过程中，调节器都是根据反馈信号与输入信号的偏差的方向和大小进行的。无论被控对象中的流入量与流出量之间有多大的不平衡，此不平衡都决定此后被调量将如何变化的趋势。由于被调量的变化速度(包括大小和方向)可以反映当时或稍前一段时间流人流出的不平衡情况，因此，如果调节器能根据被调量的变化速度来驱动调节执行机构，而不是等到被调量已经出现较大偏差后才开始动作，则调节效果将会更好。也就是说，调节器具有某种程度的预见性，这种调节动作称为微分调节。此时，调节器的输出信号与被调参数的变化速度(即被调参数对时间的导数)成正比。这就引入了微分调节器，简称D调节器。
微分调节器(又称D调节器)，当干扰一出现，微分作用先输出一个与输入变化速度成比例的信号，叠加比例积分的输出上，用克服系统的滞后，缩短过渡时间，提高调节品质。
LED调节器/温控器
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该系列包括模糊PID自整定调节器／温控器、程序调节器／温控器、手动操作器／温控器、光柱数显调节器／温控器等主要产品。
欲得到非齐次线性微分方程的通解，我们首先求出对应的齐次方程的通解，然后用待定系数法或常数变易法求出非齐次方程本身的一个特解，把它们相加，就是非齐次方程的通解 。
考虑以下的微分方程：
对应的齐次方程是：
它的通解是：
由于非齐次的部分是
把这个函数以及它的导数代入微分方程中，我们可以解出A：
因此，原微分方程的解是 ：
假设有以下的微分方程：
我们首先求出对应的齐次方程的通解
两边求导数，可得：
我们把函数u1、u2加上一条限制：
于是，代入上式，可得：
两边再求导数，可得：
把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中，可得：
整理，得：
由于y1和y2都是齐次方程的通解，因此
将(2)和(5)联立起来，组成了一个
这个方法也可以用来解高于二阶的非齐次线性微分方程。一般地，有：
其中，W表示朗斯基行列式。
开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller）的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来（Steady-state error）描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
（1）比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
（2）积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例 积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例 微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例 微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。一般采用的是临界比例法。利用该方法进行
1931年电子计算机的先驱--微分分析仪
●Differential Analyzer(微分分析仪)
1931年研制成功的"微分分析仪"(DifferentialAnalyzer)，是第一台被用来解决微分方程的机械式计算机，被认为是电子计算机的先驱。
20世纪出现的大多数模拟计算装置，都可以看成是19世纪下半叶开尔文设想的具体化和直接发展。其中最著名的是布什研制的微分分析仪。
布什，1890年生于美国马萨诸塞州，1916年获得麻省理工学院和哈佛大学的博士学位。1930年，布什和一些工程师试制出第一台微分分析仪的样机，这台装置与现代的计算机很不一样，它没有键盘，占地几十平方米，看起来有点像台球桌，又有点像印刷机。分析仪有几百根平行的钢轴，安放在一个桌子一样的金属框架上，一个个电动机通过齿轮使这些轴转动，轴的转动模拟数的运算。
参观过分析仪的人说，操作者要"一手拿一个扳手，另一只手拿一个齿轮"。即使用者必须手持改锥和锤子来为分析仪编制程序。在试制出第一台样机后，布什又采用电子元件来取代某些机械零件。但总的来说它仍然是一台机械式的计算装置，它就是"洛克菲勒微分分析仪2号"。在第二次世界大战中，美军曾广泛用它来计算弹道射击表。
电子模拟计算机和后来数字电子计算机的出现，使机械模拟计算装置完全无用了。布什研制的分析仪后来被麻省理工学院及伦敦科学博物馆收藏起来。
线性常微分方程微分方程
