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相平面法相轨迹图的绘制

相平面法相轨迹图的绘制

相轨迹的绘制方法有解析法与图解法两种。解析法通过求解微分方程找出x与x·的解析关系,从而在相平面上绘制相轨迹。具体方法为参变量t消去法和直接积分法。图解法常用的有两种,即等倾线法和圆弧近似法。

1.解析法。解析法适用于比较简单,或者可以分段线性化的微分方程。可以利用直接积分法得出相轨迹方程。

2.图解法。当系统的微分方程难以求解时,可采用图解法,直接通过各种逐步作图的办法,在相平面上画出相轨迹。图解法有多种,主要是等倾线法。 2100433B

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相平面法相轨迹和相平面图的性质

(1)相轨迹的斜率若相轨迹上任意一点的斜率为a,则

(2)相轨迹的对称性

按照图形对称的条件,关于横轴或纵轴对称的曲线,其对称点处的斜率大小相等,符号相反;关于原点对称的曲线,其对称点处斜率大小相等,符号相同。

(3)相平面图的奇点

由相轨迹斜率的定义可知,相平面上的一个点只要不同时满足某一条件,则该点的相轨迹斜率确定,通过该点的相轨迹只能有一条,即相轨迹曲线簇不会在该点相交;同时满足的点称为奇点,该点的相轨迹斜率为0/0型的不定形式,通过该点的相轨迹可能不止一条,且彼此的斜率也不相同,即相轨迹曲线簇在该点相交。

(4)相轨迹的运动方向

在相平面的上半平面,x·>0,所以系统状态沿相轨迹曲线运动的方向是x增大的方向,即向右运动;在相平面的下半平面,则是向左运动。因此,有时候在绘制相轨迹时也可不用箭头标明方向。

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相平面法相平面、相轨迹和相平面图

二阶时不变系统(可以是线性的,也可以是非线性的)一般可用常微分方程来描述。若在所讨论的时间范围内,对于任意给定的时刻,系统的一组状态变量的值都是已知的,则可以掌握系统运动的全部信息。通过相轨迹,就可以做到这一点。以x为横坐标,x·为纵坐标,构成一个直角坐标平面,称为相平面;在相平面上表示系统运动状态的点(x,x·)移动所形成的轨迹称为相轨迹。相轨迹的起始点由系统的初始条件(x0,x·0)确定,相轨迹上用箭头方向表示随参变量时间t的增加,系统的运动方向。以各种可能的初始条件为起始点,可以得到相轨迹簇,相平面和相轨迹簇合称为相平面图。

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相平面法相轨迹图的绘制常见问题

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相平面法相轨迹图的绘制文献

平面图的绘制 平面图的绘制

平面图的绘制

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第一节 平面图的绘制 一、平面图的概念 1、室内平面图的形成: 室内平面图一平行于地面的切面将上部移去而形成的正投影,通常该切面在距地 1.5 米左右的位置。 2、室内平面图的内容: (1)反映室内空间的组合关系及各部分的功能关系。 (2)反映室内空间的形状及大小、门窗的位置及水平方向的大小。 (3)反映室内家具及其他设施的平面布置、绿化、窗帘灯饰等在平面中的位置。 (4)反映室内空间的地台关系(变高关系)及室内材料地纹的基本划分和组合。 3、室内平面图的表达: (1)室内平面图应该按合适的比例绘制。 (2)室内平面图应标注好轴线的位置,注明尺寸,使之能成为建筑平面图的深化和延续, 便于室内平面图能容易找到在整个建筑平面图中所处的位置。并注明地坪的标高。 (3)室内平面图应根据设计内容相应画出家具及其他的设施、绿化、窗帘、灯饰等,同时 画出门窗位置及地纹划分等内容,并注明主要定位尺寸、当然

绘制平面图 绘制平面图

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苏教版小学数学六年级下册总复习 综合与实践 教学设计 第 1 课时 教学内容 绘制平面图 设计者 王 瑾 授课时间 课 型 复习整理课 □ 专项练习课 □ 试卷讲评课 □ 教学目标 1.学生能看懂简单的平面图,明确一张简易的平面图所要包含的基本要 素;能确定具体场所的方向、形状和位置关系,合理选用测量工具测量 距离;能综合应用图形、测量、比例尺等知识绘制平面图。 2.学生在测量和绘制的过程中,了解绘制平面图的基本过程,感受图形、 位置确定、测量、比例尺等知识、方法的应用,发展空间观念。 3.学生在实践活动中,沟通数学与生活的联系,感受数学知识的价值, 培养应用意识和综合应用能力,培养团结互助、合作交流等良好品质。 教学重难点 重点:绘制具体场所的平面图。 难点:正确测量并选择合理的比例尺绘制平面图。 课前准备与分析 测量所需的卷尺、标杆等测量工具;绘制平面图所需的尺、圆规等绘图 工具

自动控制原理内容简介

本书内容包括经典控制理论和现代控制理论两部分。在经典控制理论部分,主要介绍控制理论方面的基本知识和必要的数学基础知识,包括拉普拉斯变换、线性控制系统数学模型、时域分析法、根轨迹法、频域分析法、稳定性分析、控制系统的校正等;简单介绍非线性控制系统的描述函数法、相平面法。在现代控制理论部分,概括介绍现代控制理论的状态空间分析法、系统的能控性和能观测性。简介MATLAB语言及其在控制系统的分析与设计中的函数。本书可以作为高等院校电子信息类专业“自动控制原理”课程的教材,也可供从事相关专业人员参考。

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