线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。

同时具有以下定义：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，如果对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α β)=A（α） A（β）

A (kα)=kA(α)

线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。

数学中 Y=k*X (k为常数)，Y和X就是线性关系。

线性型又称线性函数或线性齐次，是域F上的线性空间V到域F上的一个线性映射。如果f是从V到F的映射，对V的向量x，y，F的元素a，b满足f(ax by)=af(x) bf(y),那么f就称为V上的线性型或线性映射。

若e1，e2，……，en是V的一组基，则V的每一个向量x都可以表示成x=x1e1 x2e2 ……xnen，式中xi在F域中，i=1,2，……，n。因此对于V上的线性型f有f(x)=x1f(e1) x2f(e2) …… xnf(en)或记成f(x1,x2,……,xn)=a1x1 a2x2 …… anxn，式中f(ei)=ai，i=1,2,……,n。

在

在线性空间中，满足线性型关系。设所求坐标为：

则

即，

所以，

绝热计算作为一种新型量子计算模型，具有计算模式简单、算法设计灵活直观等特点。本课题研究绝热计算中几个关键问题-非线性型绝热演化及其量子线路实现、初始哈密顿量选取对算法效率的影响。课题通过研究一般化模型插值路径绝热演化的运作机制，将其运用至绝热整数质因子分解算法中，并提出一种不依赖从外界注入能量来加速常规绝热演化的更一般化模型插值路径；研究显含驱动哈密顿量形式的绝热搜索，定量化驱动哈密顿量的实现复杂度，并探讨其与算法运行时间的关联；分析局部绝热的线路模型实现方案，揭示线路模拟绝热演化的精髓所在，并由此建立量子线路模拟非线性绝热演化的基础理论；运用不等幅度组织数据元素的思想来设计实际应用驱动的绝热搜索，分析初始哈密顿量选取对绝热算法效率的影响，并因此探索提高绝热演化的新途径。本课题的研究对进一步理解绝热计算的本质、绝热量子信息处理乃至绝热计算机的实用化具有重要的理论指导意义。

霍尔传感器分为线型霍尔传感器和开关型霍尔传感器两种。

（一）开关型霍尔传感器由稳压器、霍尔元件、差分放大器，斯密特触发器和输出级组成，它输出数字量。开关型霍尔传感器还有一种特殊的形式，称为锁键型霍尔传感器。

（二）线性型霍尔传感器由霍尔元件、线性放大器和射极跟随器组成，它输出模拟量。

线性霍尔传感器又可分为开环式和闭环式。闭环式霍尔传感器又称零磁通霍尔传感器。线性霍尔传感器主要用于交直流电流和电压测量。

霍尔传感器开关型

如图4所示，其中Bnp为工作点“开”的磁感应强度，BRP为释放点“关”的磁感应强度。当外加的磁感应强度超过动作点Bnp时，传感器输出低电平，当磁感应强度降到动作点Bnp以下时，传感器输出电平不变，一直要降到释放点BRP时，传感器才由低电平跃变为高电平。Bnp与BRP之间的滞后使开关动作更为可靠。

霍尔传感器锁键型

如图5所示，当磁感应强度超过动作点Bnp时，传感器输出由高电平跃变为低电平，而在外磁场撤消后，其输出状态保持不变（即锁存状态），必须施加反向磁感应强度达到BRP时，才能使电平产生变化。

霍尔传感器线性型

输出电压与外加磁场强度呈线性关系，如图3所示，可见，在B1～B2的磁感应强度范围内有较好的线性度，磁感应强度超出此范围时则呈现饱和状态。

开环式电流传感器

由于通电螺线管内部存在磁场，其大小与导线中的电流成正比，故可以利用霍尔传感器测量出磁场，从而确定导线中电流的大小。利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器。其优点是不与被测电路发生电接触，不影响被测电路，不消耗被测电源的功率，特别适合于大电流传感。

霍尔电流传感器工作原理如图6所示，标准圆环铁芯有一个缺口，将霍尔传感器插入缺口中，圆环上绕有线圈，当电流通过线圈时产生磁场，则霍尔传感器有信号输出。

闭环式电流传感器

磁平衡式电流传感器也叫霍尔闭环电流传感器，也称补偿式传感器，即主回路被测电流Ip在聚磁环处所产生的磁场通过一个次级线圈，电流所产生的磁场进行补偿， 从而使霍尔器件处于检测零磁通的工作状态。

磁平衡式电流传感器的具体工作过程为：当主回路有一电流通过时，在导线上产生的磁场被聚磁环聚集并感应到霍尔器件上， 所产生的信号输出用于驱动相应的功率管并使其导通，从而获得一个补偿电流Is。 这一电流再通过多匝绕组产生磁场 ，该磁场与被测电流产生的磁场正好相反，因而补偿了原来的磁场， 使霍尔器件的输出逐渐减小。当与Ip与匝数相乘 所产生的磁场相等时，Is不再增加，这时的霍尔器件起指示零磁通的作用 ，此时可以通过Is来平衡。被测电流的任何变化都会破坏这一平衡。 一旦磁场失去平衡，霍尔器件就有信号输出。经功率放大后，立即就有相应的电流流过次级绕组以对失衡的磁场进行补偿。从磁场失衡到再次平衡，所需的时间理论上不到1μs，这是一个动态平衡的过程。