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主要建模步骤如下 :
(1)对时间序列进行零均值平稳化处理。变形时间序列一般可分为平稳时间序列和趋势性序列。时间序列的趋势又分为线性趋势和非线性趋势。若变形时间序列为非平稳序列,具有向下或向上的趋势,建模之前需要进行序列平稳化处理,即零均值化、平稳化处理。平稳化处理的详细方法在后面叙述。
(2)开始,逐渐增加模型阶数,拟合ARMA (n,n-1)模型,即一阶、一阶增加模型阶数,模型参数采用非线性最小二乘法估计,具体算法采用最速下降法。选择残差序列最小方差对应的模型作为初选模型。
(3)模型适应性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法,这里不再重复。
(4)求最优模型。系统意义上的最优模型不仅是一个适应模型,而且是一个经济的模型。因此还需要检验模型是否包含小参数,若有,可用F检验判断是否可以删去,拟合较低阶模型,进而得到系统意义上的最优模型。
(5)变形时间序列预测。变形时间序列建模的主要目的是对变形序列未来取值进行预测,预测详细方法在后面叙述。
自回归模型(AR模型)
向量自回归模型(VAR模型)
差分自回归滑动平均模型(ARIMA模型)
格兰杰因果关系(Granger Causality)
ARMA模型属于时间序列分析中的一种,20世纪70年代,由美国统计学家金肯(JenKins)和波克斯(Box)提出。
ARMA(p,q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:
式中符号: p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数;φ和θ是不为零的待定系数;εt独立的误差项;
ARMA滞后算子表示法
ARMA(p,q)模型可以表示为:
若
使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式,即其中p q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加,也可能是测度误差较大的AR过程 。
AIC准则:最小信息准则,同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计,适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时,样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时,在规定范围内使模型阶数从低到高,分别计算AIC值,最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。
模型参数最大似然估计时
模型参数最小二乘估计时
式中:n为样本数,
滑动支座是根据设计要求是增加苯板还是铁板钢筋算量内不计算苯板和铁板的
钢结构的滑动支座允许纵向滑动,横向是不允许的。非滑动就是焊接或者铰接固定的结构
基于自回归滑动平均模型的我国历年外汇储备的BJ建模与预测
外汇储备是一个国家国际清偿能力的重要组成部分,它对平衡国际收支、稳定汇率有重要的影响。本文首先介绍自回归滑动平均模型和BJ建模方法,并基于自回归滑动平均模型对我国1981年-2009年的外汇储备进行建模与预测。
加筋土挡墙滑动破裂面的大型模型试验
加筋土挡墙滑动破裂面的大型模型试验——通过对加筋土模型挡墙加载破坏现象的观察和破坏后裂缝的逐层剖析,提出了加筋土挡墙新的破裂面形式,认为具有上覆荷载的加筋土结构应存在两组潜在的滑动破裂面,它们都属折线形复合式滑裂面,其下部倾斜部分均为朗金破裂...
求和自回归滑动平均模型(integrated autore-gressive moving average model)简称ARIMA模型一种非平稳时间序列模型.如果时间序列.}}(t=0,士1, ...)是有一定增长趋势的非平稳序列,经过差分运算O .x} -.x, -.xt-W wt,变为平稳ARMA (p ,妇序列,则称x:满足一阶求和自回归滑动平均模型.若序列w,仍不平稳,可取二次差分0 z}.,一w,一w,_ 1,乃至d阶差分Od.TR=z,一二t一,,其中二:一O“一‘x:,才得到ARMA(p,q)序列,则称x,满足d阶求和自回归滑动平均模型,记为ARMA(p,d,q),其中p}d,q为阶数.2100433B
回归滑动平均系统(autoregressive-movingaverage system)简称ARMA系统一类随机系统。
离散LTI系统的系统函数在
有限Z平面内既有极点也有零点,称为自回归滑动平均系统(ARMA系统),是IIR系统。2100433B
按点距或线距移动窗口,重复此平均方法,直到对整幅图完成上述过程,这种过程称为滑动平均。2100433B