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主要建模步骤如下 :
(1)对时间序列进行零均值平稳化处理。变形时间序列一般可分为平稳时间序列和趋势性序列。时间序列的趋势又分为线性趋势和非线性趋势。若变形时间序列为非平稳序列,具有向下或向上的趋势,建模之前需要进行序列平稳化处理,即零均值化、平稳化处理。平稳化处理的详细方法在后面叙述。
(2)开始,逐渐增加模型阶数,拟合ARMA (n,n-1)模型,即一阶、一阶增加模型阶数,模型参数采用非线性最小二乘法估计,具体算法采用最速下降法。选择残差序列最小方差对应的模型作为初选模型。
(3)模型适应性检验。模型适应性检验的采用前面详细阐述的相关函数法,这里不再重复。
(4)求最优模型。系统意义上的最优模型不仅是一个适应模型,而且是一个经济的模型。因此还需要检验模型是否包含小参数,若有,可用F检验判断是否可以删去,拟合较低阶模型,进而得到系统意义上的最优模型。
(5)变形时间序列预测。变形时间序列建模的主要目的是对变形序列未来取值进行预测,预测详细方法在后面叙述。
ARMA模型属于时间序列分析中的一种,20世纪70年代,由美国统计学家金肯(JenKins)和波克斯(Box)提出。
ARMA(p,q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:
式中符号: p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数;φ和θ是不为零的待定系数;εt独立的误差项;
ARMA滞后算子表示法
ARMA(p,q)模型可以表示为:
若
使用两个多项式的比率近似一个较长的AR多项式,即其中p q个数比AR(p)模型中阶数p小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA过程可能是AR与MA过程、几个AR过程、AR与ARMA过程的迭加,也可能是测度误差较大的AR过程 。
AIC准则:最小信息准则,同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计,适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时,样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时,在规定范围内使模型阶数从低到高,分别计算AIC值,最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。
模型参数最大似然估计时
模型参数最小二乘估计时
式中:n为样本数,
自回归模型(AR模型)
向量自回归模型(VAR模型)
差分自回归滑动平均模型(ARIMA模型)
格兰杰因果关系(Granger Causality)
基于自回归滑动平均模型的我国历年外汇储备的BJ建模与预测
外汇储备是一个国家国际清偿能力的重要组成部分,它对平衡国际收支、稳定汇率有重要的影响。本文首先介绍自回归滑动平均模型和BJ建模方法,并基于自回归滑动平均模型对我国1981年-2009年的外汇储备进行建模与预测。
胜任力模型快速建立的步骤详解
胜任力模型快速建立的步骤详解 1、明确管理职责,找到难点、痛点 想解决工作中的难点、痛点,先要明确我们的工作职责是什么? 首先,明确 L2(一线主管)的上下级:从 L1到 L2是我干事到我们干事,要允许下属犯 错,并勇于承担责任;从 L2到 L3,需关注不要越级管理并制订最佳战术,从 L3到 L4更应 该关注战略的制订。 其次,明确 L2的管理职责: 4 个小组得出了应具备的 12条管理职责, 根据管理的类型, 被划分为三大类:管事、管人、管自己。 有了管理职责,那平时我们都是怎样做的呢?实现这样的职责,都用了哪些方法? 找到实现工作的职责和方法后, 新晋管理人员们顿悟, 原来平时做了很多无用功, 要抓 工作中的重点才能创造价值。通过投票,找出公认的难题。 重回难点痛点产生的情境,通过 STAR的正反面案例对比, 4 个小组对认领的话题展开 了研讨和情景案例的模拟,提炼知识,共创出问题解决
求和自回归滑动平均模型(integrated autore-gressive moving average model)简称ARIMA模型一种非平稳时间序列模型.如果时间序列.}}(t=0,士1, ...)是有一定增长趋势的非平稳序列,经过差分运算O .x} -.x, -.xt-W wt,变为平稳ARMA (p ,妇序列,则称x:满足一阶求和自回归滑动平均模型.若序列w,仍不平稳,可取二次差分0 z}.,一w,一w,_ 1,乃至d阶差分Od.TR=z,一二t一,,其中二:一O“一‘x:,才得到ARMA(p,q)序列,则称x,满足d阶求和自回归滑动平均模型,记为ARMA(p,d,q),其中p}d,q为阶数.2100433B
回归滑动平均系统(autoregressive-movingaverage system)简称ARMA系统一类随机系统。
离散LTI系统的系统函数在
有限Z平面内既有极点也有零点,称为自回归滑动平均系统(ARMA系统),是IIR系统。2100433B
按点距或线距移动窗口,重复此平均方法,直到对整幅图完成上述过程,这种过程称为滑动平均。2100433B