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单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。
一个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。设原来的向量是
一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是:(n,k) ,则有n² k²=1。其中k/n就是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量。不同的单位向量,是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a,与它同方向的单位向量记作
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
单位向量说来简单,但是可以总结出一些性质,应用恰当,会给解题带来方便。与单位向量有关的性质如下:
(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.
(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为
(3)如果AB为非零向量,那么与AB共线的单位向量为
(4)已知角BAC,如果向量
工料机法是采用定额计价;综合单价法是采用清单组价
按《建设工程文件归档整理规范》(GB/T50328-2001)的规定做就没有异议,不要纠结书本,执行党国的法律法规就行了。
在工程量表中设置一下单位。
例1,已知
解答:设
例2,在三角形ABC中,D在AB上,CD平分角ACB,若
由上述性质(4)可得,
工程量清单定义
工程量 清单定义 简介 工程量清 单计价是指投标人完成由招标人 提供的 工程量清单 所需的全 部费用, 工程量清单计 价图书 包括分部分项 工程费、措施项目费、其他项目 费、规费和 税金。 工程量清 单计价方式,是在建设工程招投 标中, 招标人 自行或委托具 有资质的 中介 机构编制反映工程实体消耗和措 施性消耗的工程量清单,并 作为招标文件 的一部分提供给投标人,由投标 人依据工程量清单自主报价 的计价方式 。在工程招标中采用工程量清单 计价是 国际上较为通行的做法 。 编辑本 段特点 “统一 计价规则” 通过制定 统一的建设工程工程量清单计价 方法、统一的工程量计量规 则、统一的工 程量 工程量清单计 价图书 清单项目设置 规则,达到规范计价行为的目的 。这些规则和办法是强制性 的,建设各方 面都应该遵守,这是工程造价管 理部门首次在文件中明确政 府应管什么, 不应管什么。 “有效 控
单项工程、单位工程、分部工程、分项工程的定义
1、单项工程、单位工程、分部工程、分项工程的定义 1、单项工程: 是指具有独立的设计文件,竣工后可以独立发挥生产能力或效益的工程。 也有称作为工程项目。如工厂中的生产车间、办公楼、住宅;学校中的教 学楼、食堂、宿舍等,它是基建项目的组成部分。 2、单位工程 是指具有单独设计和独立施工条件,但不能独立发挥生产能力或效益的工 程,它是单项工程的组成部分。如生产车间这个单项工程是由厂房建筑工 程和机械设备安装工程等单位工程所组成。建筑工程还可以细分为一般土 建工程、水暖卫工程、电器照明工程和工业管道工程等单位工程。 两者的区别主要是看它竣工后能否独立地发挥整体效益或生产能力。 3、分部工程 (parts of construction) : 是单位工程的组成部分 , 是单位工程中分解出来的结构更小的工程 . 可分 为基础 ,主体 ,装饰 , 楼地面 ,门窗 ,屋面 , 电梯 ,给排水 ,消防 ,
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
例1 (1)考虑无限循环群
(2) 设n≥2,考虑正交群
(3) 考虑群
(4)考虑剩余类群
(5) 设p,q是两个互质的整数,把3-维球面
则不难验证,这确实给出了一个群作用,其轨道空问称为透镜空间,记为
定理 如G一个同胚群而作用于单连通空间X,并且对于每个点
利用这个定理,我们也可以得到下面几个结论
例2 由于
1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组;
2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4. A的列向量组也是正交单位向量组。
5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为 +1,则我们称之为特殊正交矩阵