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在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。
一个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。设原来的向量是
一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是:(n,k) ,则有n² k²=1。其中k/n就是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量。不同的单位向量,是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a,与它同方向的单位向量记作
单位向量说来简单,但是可以总结出一些性质,应用恰当,会给解题带来方便。与单位向量有关的性质如下:
(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.
(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为
(3)如果AB为非零向量,那么与AB共线的单位向量为
(4)已知角BAC,如果向量
向量a=(x1,y1), 向量b=(x2,y2) 垂直的坐标满足 x1x2+y1y2=0 这个公式可以简单记为:同向相乘等于0
放到哪里都一样。
变压器的连接组别常用的加上不常用的可以有12种。做向量图时先画原边的互差120度的相电压再画出线电压,把uab作为时钟的分针指向为12点。再做副边向量图,这里注意副边和原边绕组极性相同时相电压和原边相...
例1,已知
解答:设
例2,在三角形ABC中,D在AB上,CD平分角ACB,若
由上述性质(4)可得,
多线程向量处理器中向量数据存储结构的设计与实现
多线程和向量技术相结合是当前微处理器设计的一个重要趋势.提出一种多线程向量处理器中向量数据存储结构,利用多线程切换来隐藏访存延迟,并让向量数据直接访问二级cache来提高带宽.模拟实验表明在所提出的存储结构下,访存带宽随线程数线性增长,向量数据访问带宽明显高于标量数据访问带宽.
基于支持向量机多分类的室内定位系统
为解决室内实时定位中定位精度不高、显示效果来回跳动的问题,提出了一种基于支持向量机(SVM)多分类的室内定位算法。针对传统基于采样点的匹配算法处理非线性问题的不足以及实时定位时信号采集时间较短、变化幅度较大等问题引入网格定位的概念,将定位匹配设计成多分类问题,利用SVM得到目标最有可能所属的K个网格;利用实时定位中前、后两个位置的相关性剔除这K个网格中可能性较小的网格,最终所属网格坐标加权后得到估算位置坐标,并利用卡尔曼滤波算法对估算位置坐标进行滤波处理。实验结果表明,算法的定位精度与传统SVM的精度相比有明显的提高。
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
例1 (1)考虑无限循环群
(2) 设n≥2,考虑正交群
(3) 考虑群
(4)考虑剩余类群
(5) 设p,q是两个互质的整数,把3-维球面
则不难验证,这确实给出了一个群作用,其轨道空问称为透镜空间,记为
定理 如G一个同胚群而作用于单连通空间X,并且对于每个点
利用这个定理,我们也可以得到下面几个结论
例2 由于
1. 方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组;
2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3. A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4. A的列向量组也是正交单位向量组。
5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为 +1,则我们称之为特殊正交矩阵