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第一型曲线积分性质

第一型曲线积分性质

第一型曲线积分具有下述一些重要性质 :

1).若

存在,
为常数,则
也存在,且

2).若曲线段

由曲线
首尾相接而成,且
都存在,则
也存在,且

3).若

都存在,且在
, 则

4).若

存在,则
也存在,且

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第一型曲线积分造价信息

  • 市场价
  • 信息价
  • 询价

比例积分阀(智能)

  • DN32
  • 盾安阀门
  • 13%
  • 浙江迪艾智控科技股份有限公司
  • 2022-12-07
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比例积分阀(浮点)

  • DN15
  • 盾安阀门
  • 13%
  • 浙江迪艾智控科技股份有限公司
  • 2022-12-07
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比例积分阀(浮点)

  • DN32
  • 盾安阀门
  • 13%
  • 浙江迪艾智控科技股份有限公司
  • 2022-12-07
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比例积分阀(浮点)

  • DN50
  • 盾安阀门
  • 13%
  • 浙江迪艾智控科技股份有限公司
  • 2022-12-07
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比例积分阀(浮点)

  • DN65
  • 盾安阀门
  • 13%
  • 浙江迪艾智控科技股份有限公司
  • 2022-12-07
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钢筋弯

  • HBG-12
  • 台·月
  • 深圳市2020年6月信息价
  • 建筑工程
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钢筋弯

  • HBG-12
  • 台·月
  • 深圳市2020年5月信息价
  • 建筑工程
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钢筋弯

  • HBG-12
  • 台·月
  • 深圳市2019年9月信息价
  • 建筑工程
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钢筋弯

  • HBG-12
  • 台·月
  • 深圳市2019年4月信息价
  • 建筑工程
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钢筋弯

  • HBG-12
  • 台·月
  • 深圳市2019年3月信息价
  • 建筑工程
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曲线攀爬

  • 详见图纸
  • 1个
  • 3
  • -
  • 中高档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2022-08-19
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曲线卧房灯

  • JXD-WH132-35 32W曲线卧房灯
  • 440个
  • 1
  • 嘉美时代
  • 中档
  • 含税费 | 不含运费
  • 2015-12-21
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曲线卧房灯

  • JXD-WH140-35 40W曲线卧房灯
  • 9778个
  • 1
  • 嘉美时代
  • 中档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2015-04-13
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曲线卧房灯

  • JXD-WH122-35 22W曲线卧房灯
  • 8876个
  • 1
  • 嘉美时代
  • 中档
  • 不含税费 | 不含运费
  • 2015-07-06
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手提曲线

  • 博世(BOSCH)GST800手提曲线锯功率:710W;空载
  • 1台
  • 1
  • 博世(BOSCH)GST800手提曲线锯
  • 中档
  • 含税费 | 含运费
  • 2019-05-30
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第一型曲线积分物理意义

是平面上某一可求长度的曲线,
是其密度函数,当计算物体的质量问题时便须要第一型曲线积分.首先对
作分割,把分成n个可求长度的小曲线段
(i=1,2,…,n),并在每一个上任取一点
,由于密度函数为连续函数,故当的弧长都很小时,每一小段的质量可近似地等于
,其中
为小曲线段的长度.于是在整个上的质量就近似地等于和式

当对

的分割越来越细密时,上述和式的极限就应是该物体的质量 .

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第一型曲线积分定义

为平面上可求长度的曲线段,
为定义在
上的函数.对曲线
作分割
,它把分成
个可求长度的小曲线段
的弧长记为
,分割
的细度为
,在
上任取一点
, 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关,则称此极限
上的第一型曲线积分 ,记为

或者简写成

为空间上可求长度的曲线段,
为定义在
上的函数.对曲线
作分割
,它把分成
个可求长度的小曲线段
的弧长记为
,分割
的细度为
,在
上任取一点
, 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关,则称此极限
上的第一型曲线积分,记为

对于一般维空间中曲线,可同样给出定义。

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第一型曲线积分性质常见问题

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第一型曲线积分第一型曲线积分的计算

设有光滑曲线

,函数
为定义在
上的连续函数,则

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第一型曲线积分应用

下面给出二个常用的应用。

1) 空间曲线

的重心坐标为

2)曲线

绕z轴(x, y轴)的转动惯量 是

2100433B

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第一型曲线积分性质文献

第一章燃气的基本性质(1). 第一章燃气的基本性质(1).

第一章燃气的基本性质(1).

格式:pdf

大小:146KB

页数: 1页

第一章燃气的基本性质(1).

曲线积分分类

曲线积分分为:

(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)

(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号 。

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曲线积分引例

先看一个例子:设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ,设构件的密度分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径,∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。

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第一型曲面积分计算

设空间曲面S的方程为

,其中
为曲面S在
平面上的投影域,函数
在曲面S上连续,如果
上有连续的一阶偏导数,则有

其中

上的投影域,
表示在
内某点
处的两个偏导数。由第一型曲面积分的定义,于是将第一型曲面积分化为二重积分的计算

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