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三角形ABC的角平分线为AD,D在CB上。则
证明。如图3,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,则AE=AC CD,
即
又
则
于是
又
由角平分线定理得
即
代入①中得
证毕。
△ABC中,角平分线
证明。如图4,设AB、AC、AD长a、b、f。易知
即
于是
证毕。
外角平分线长公式
公式
下面不加证明地给出公式。在△ABC中,∠A的外角平分线记为
2100433B
在△ABC中,∠A的角平分线记为
其中p是半周长。
证明。法一。如图1,我们先证明
由角平分线定理可得
由余弦定理,
把
即
设
于是
其他角平分线长度同理可证。
证毕。
提要。法二。运用斯特瓦尔特定理,可得证明。
三角形外角定理证明过程; http://zhidao.baidu.com/question/59352008.html?si=1三角形内角定理:(1)角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.∠A...
S=a*3.14*r/180 s为弧长 a为弧长s所对应的圆心角 r为半径
你好:150/200=tg36.87 净长=你所指出长度的水平长度/cos36.87 用三角函数的关系计算最简单了。
鲁教版六年级下册线段中点与角平分线练习(无答案)
鲁教版六年级下册线段中点与角平分线 练习(无答案) 1 / 3 线段中点与角平分线 1.如图,直线 AB、CD、EF 都经过点 O,且 AB⊥CD,∠COE=35°,求 ∠DOF、∠BOF 的度数. 2.如图,OA 丄 OB,OC 丄 OD,OE 为∠BOD 的平分线, ∠BOE=17° 18 3.把一副三角尺如图所示拼在一起。 ⑴写出图中 A、 B、 BCE、 D、 AED的度数;⑵用 “ ”将上述各角连接起来。 4.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O, CDOE , ABOF , 65DOF ,求 BOE与 AOC的度数。 5、已知线段 AB=6cm,点 C在直线 AB上,BC=4cm,M,N分别为线段 AB,BC的中点 ,求 MN的长 . 6.如图,已知 OE、OD 分别平分∠ AOB 和∠ BOC,若∠ AOB=90°,∠EOD=70°,求 ∠BOC 的度数。 7.如图,
LGJ导线长度与重量关系
导线型号 线径 重量( kg) 长度 (m) m/kg m/100kg kg/m 16 65.2 1000 15 1534 0.065 25 102.6 1000 10 975 0.103 35 141 1000 7 709 0.141 50 195 1000 5 513 0.195 70 275 1000 4 364 0.275 95 380.8 1000 3 263 0.381 120 466.8 1000 2 214 0.467 各种裸体导线( LGJ)长度与重量的关系 钢芯铝绞线
已知,如图4,AM为△ABC的角平分线,求证:
由三角形面积公式,得
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
∴sin∠BAM=sin∠CAM
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
根据:等高底共线,面积比=底长比
可得:S△ABM:S△ACM=MB:MC,则AB:AC=MB:MC
过C作CN∥AB,交AM的延长线于N
∵CN∥AB
∴∠ABC=∠BCN
又 ∠AMB=∠CMN
∴△ABM∽△NCM
∴AB:NC=BM:CM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAN=∠CAN
又 ∠BAN=∠ANC
∴∠CAN=∠ANC
∴AC=CN
∴AB:AC=MB:MC
(过M作MN∥AB交AC于N也可证明)
作△ABC的外接圆,AM交圆于D
由正弦定理,得
AB:sin∠AMB=MB:sin∠BAM,
AC:sin∠AMC=MC:sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
又∠AMB ∠AMC=180°
∴sin∠BAM=sin∠CAM
sin∠AMB=sin∠AMC
∴AB:AC=MB:MC
●三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例.
即 在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC.
证明
:
如图,AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD:S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD:S△ACD=[(1/2)AB×DE]:[(1/2)AC×DF]=AB:AC
所以BD/CD=AB/AC.
1.角平分线可以得到两个相等的角。
角平分线,顾名思义,就是将角平分的射线。
如右图,若射线AD是角CAB的角平分线,则角CAD等于角BAD。
2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。
如右上图,若射线AD是∠CAB的角平分线,求证:CD=BD
∵∠DCA=∠DBA
∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴CD=BD
3.三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
这一条是第二条的引申,详细证明过程参照第二条和三角形内心。
4.三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如右下图,平面内任意一小于180度的∠MAN,AS平分∠MAN,直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D,求证:AB/BD=AC/CD:
作BE=BD交射线AS于E,如图1:
∵BE=BD,
∴∠BED=∠BDE,
∴∠AEB=∠ADC
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况,
如图2,直线BC交AS的反向延长线于D,
如图3,直线BC交AN的反向延长线于C;
此时,仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
三角形内外角平分线性质定理:三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。 2100433B