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角平分线长公式第三形式

角平分线长公式第三形式

角平分线长公式公式

△ABC中,角平分线

角平分线长公式推导过程

证明。如图4,设AB、AC、AD长a、b、f。易知

于是

证毕。

外角平分线长公式

公式

下面不加证明地给出公式。在△ABC中,∠A的外角平分线记为

,∠B的角平分线记为
,∠C的角平分线记为
,三边边长为a、b、c,则

2100433B

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角平分线长公式造价信息

  • 市场价
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三角形焊线

  • TR-7mm
  • m
  • 13%
  • 重庆好师傅新型建材有限公司
  • 2022-12-08
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三角

  • 高度55-75cm,冠幅45-65cm
  • 瀚艺
  • 13%
  • 南宁瀚艺生态苗圃种植基地
  • 2022-12-08
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三角

  • 高度100-120cm,冠幅80-90cm
  • 瀚艺
  • 13%
  • 南宁瀚艺生态苗圃种植基地
  • 2022-12-08
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三角托架

  • 1600A
  • 众联兴
  • 13%
  • 众联兴电力科技有限公司
  • 2022-12-08
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三角托架

  • 630A
  • 众联兴
  • 13%
  • 众联兴电力科技有限公司
  • 2022-12-08
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联合咬口机

  • YZL-12B
  • 深圳市2007年8月信息价
  • 建筑工程
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联合咬口机

  • YZL-16W
  • 深圳市2007年8月信息价
  • 建筑工程
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联合咬口机

  • YZL-16W
  • 深圳市2007年1月信息价
  • 建筑工程
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联合咬口机

  • YZL-16W
  • 深圳市2006年6月信息价
  • 建筑工程
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联合咬口机

  • YZL-12B
  • 深圳市2006年5月信息价
  • 建筑工程
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第三方软件接口

  • 第三方软件接口
  • 1套
  • 1
  • 进口
  • 高档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2018-07-30
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第三方数据对接

  • 对接第三方平台
  • 1套
  • 1
  • 海康威尔
  • 中档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2019-04-30
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第三方协议接口

  • 第三方系统集成
  • 1套
  • 2
  • 天创达、西门子、西蒙、施耐德、霍尼韦尔
  • 中档
  • 含税费 | 含运费
  • 2021-06-22
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长公示标识

  • 详见图纸大样,不含基础
  • 2组
  • 3
  • 中档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2022-06-30
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长公示标识

  • 1.类型:河长公示标识2.材质、规格尺寸:5mm厚中空钢板刷灰色氟碳漆,1530×2200×50mm;5厚50x50方钢面刷紫檀色仿木氟碳漆;名称信息、logo、辅助图案等3.不包含基础4.详见图纸
  • 18块
  • 3
  • 中档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2021-09-15
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角平分线长公式第二形式

角平分线长公式公式

三角形ABC的角平分线为AD,D在CB上。则

角平分线长公式推导过程

证明。如图3,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,则AE=AC CD,

。在AB边上取点F,使BF=BD,连接DF,则AF=AB-BD,∠BDF=∠BFD。则

于是

,便有
,故

由角平分线定理得

代入①中得

证毕。

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角平分线长公式第一形式

角平分线长公式公式

在△ABC中,∠A的角平分线记为

,∠B的角平分线记为
,∠C的角平分线记为
,三边边长为a、b、c,则

其中p是半周长。

角平分线长公式推导过程

证明。法一。如图1,我们先证明

由角平分线定理可得

,并注意到
,消去
,化简得

由余弦定理,

的表达式代入(1)中,

,那么上式可以写成

于是

其他角平分线长度同理可证。

证毕。

提要。法二。运用斯特瓦尔特定理,可得证明。

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角平分线长公式第三形式常见问题

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角平分线长公式第三形式文献

鲁教版六年级下册线段中点与角平分线练习(无答案) 鲁教版六年级下册线段中点与角平分线练习(无答案)

鲁教版六年级下册线段中点与角平分线练习(无答案)

格式:pdf

大小:88KB

页数: 3页

鲁教版六年级下册线段中点与角平分线 练习(无答案) 1 / 3 线段中点与角平分线 1.如图,直线 AB、CD、EF 都经过点 O,且 AB⊥CD,∠COE=35°,求 ∠DOF、∠BOF 的度数. 2.如图,OA 丄 OB,OC 丄 OD,OE 为∠BOD 的平分线, ∠BOE=17° 18 3.把一副三角尺如图所示拼在一起。 ⑴写出图中 A、 B、 BCE、 D、 AED的度数;⑵用 “ ”将上述各角连接起来。 4.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O, CDOE , ABOF , 65DOF ,求 BOE与 AOC的度数。 5、已知线段 AB=6cm,点 C在直线 AB上,BC=4cm,M,N分别为线段 AB,BC的中点 ,求 MN的长 . 6.如图,已知 OE、OD 分别平分∠ AOB 和∠ BOC,若∠ AOB=90°,∠EOD=70°,求 ∠BOC 的度数。 7.如图,

三角形边的三等分线分割面积问题证明探究 三角形边的三等分线分割面积问题证明探究

三角形边的三等分线分割面积问题证明探究

格式:pdf

大小:88KB

页数: 4页

1问题重现张劲松和刘才华两位老师在文[1]中依次证明了如下结论:如图1,D,E,F,G,H,I分别为△ABC的边BC,CA,AB的三等分点,连接△ABC的顶点与对应的三等分点,把△ABC分成12个三角形、3个四边形、3个五边形和1个六边形,共19个多边形.假设△ABC的面积为1,则19个多边形的面积分别为:研究发现,不但四边形、五边形、六边形都可以通过割补求得其面积,而且上述5个结论,都可以独立的证明(后者的证明不依赖前面已证明的结论)。

角平分线定理验证推导

已知,如图4,AM为△ABC的角平分线,求证:

角平分线定理面积法

由三角形面积公式,得

S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM

S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAM=∠CAM

∴sin∠BAM=sin∠CAM

∴S△ABM:S△ACM=AB:AC

根据:等高底共线,面积比=底长比

可得:S△ABM:S△ACM=MB:MC,则AB:AC=MB:MC

角平分线定理相似法

过C作CN∥AB,交AM的延长线于N

∵CN∥AB

∴∠ABC=∠BCN

又 ∠AMB=∠CMN

∴△ABM∽△NCM

∴AB:NC=BM:CM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAN=∠CAN

又 ∠BAN=∠ANC

∴∠CAN=∠ANC

∴AC=CN

∴AB:AC=MB:MC

(过M作MN∥AB交AC于N也可证明)

角平分线定理正弦定理法

作△ABC的外接圆,AM交圆于D

由正弦定理,得

AB:sin∠AMB=MB:sin∠BAM,

AC:sin∠AMC=MC:sin∠CAM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAM=∠CAM

又∠AMB ∠AMC=180°

∴sin∠BAM=sin∠CAM

sin∠AMB=sin∠AMC

∴AB:AC=MB:MC

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角平分线性质定理证明

●三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例.

即 在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC.

证明

:

如图,AD为△ABC的角平分线,过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.

S△ABD:S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD:S△ACD=[(1/2)AB×DE]:[(1/2)AC×DF]=AB:AC

所以BD/CD=AB/AC.

第一部分

1.角平分线可以得到两个相等的角。

角平分线,顾名思义,就是将角平分的射线。

如右图,若射线AD是角CAB的角平分线,则角CAD等于角BAD。

第二部分

2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。

如右上图,若射线AD是∠CAB的角平分线,求证:CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

第三部分

3.三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

这一条是第二条的引申,详细证明过程参照第二条和三角形内心。

第四部分

4.三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

如右下图,平面内任意一小于180度的∠MAN,AS平分∠MAN,直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D,求证:AB/BD=AC/CD:

作BE=BD交射线AS于E,如图1:

∵BE=BD,

∴∠BED=∠BDE,

∴∠AEB=∠ADC

又∵∠BAE=∠CAD,

∴△AEB∽△ADC,

∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.

另外的情况,

如图2,直线BC交AS的反向延长线于D,

如图3,直线BC交AN的反向延长线于C;

此时,仍有AB/BD=AC/CD

证法与图1类似

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角平分线定理应用例子

三角形内外角平分线性质定理:三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。 2100433B

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