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排队系统由输入过程与到达规则、排队规则、服务机构的结构、服务时间与服务规划组成。
一般还假设到达间隔时间序列与服务时间均为独立同分布随机变量序列,且这两个序列也相互独立。
评价一个排队系统的好坏要以顾客与服务机构两方面的利益为标准。就顾客来说总希望等待时间或逗留时间越短越好,从而希望服务台个数尽可能多些但是,就服务机构来说,增加服务台数,就意味着增加投资,增加多了会造成浪费,增加少了要引起顾客的抱怨甚至失去顾客,增加多少比较好呢?顾客与服务机构为了照顾自己的利益对排队系统中的3个指标:队长、等待时间、服务台的忙期(简称忙期)都很关心。因此这3个指标也就成了排队论的主要研究内容。
更具体的说,排队系统包括顾客源、队列、服务机构。可用下面图来表达它们之间的关系:
现实世界中形形色色的排队系统:
到达的顾客 |
要求服务的内容 |
服务机构 |
不能运转的机器; 修理技工; 电话呼唤; |
修理; 领取修配零件; 通话; |
修理技工; 发放零件的管理员; 交换台; |
排队论的应用非常广泛。它适用于一切服务系统。尤其在通信系统、交通系统、计算机、存贮系统、生产管理系统等方面应用得最多。排队论的产生与发展来自实际的需要,实际的需要也必将影响它今后的发展方向。
在排队论的一般模型中,各个顾客由顾客源(总体)出发,到达机构(服务台、服务员)前排位等候接受服务,服务完了后就离开,队列的数目和排列方式称为排列结构,顾客按怎样规则次序接受服务称为排队规则和服务规则。从服务到达接受服务以后离去,这一从到达到离去为止的过程就构成了一个排队系统。
分为:(1)无限
(2)有限m(如车间里待修理的机器)
指到达间隔时间T 的分布:
分为: (1)定长 D (2)负指数 M(3)k阶爱尔朗 Ek
指顾客到达时若所有服务实施均被占用,则顾客自动离去。
指顾客到达时若所有服务实施均被占用,则留下来等待,直至被服务完离去。
等待的服务规则又可分为:(1)先到先服务(FCFS)
(2)后到先服务(LCFS)
分为:(1)系统容量有限制
(2)等待时间有限制
服务台个数 C:一般均为并列多台;
服务规律:指服务时间 v 的分布
分为:(1) 定长 D
(2)负指数 M
(3)k阶爱尔朗
(4) 一般分布 G
用记号(X/Y/Z/A/B/C)表示,其中
X:顾客到达时间间隔的分布
Y:服务时间的分布
Z:服务台个数
A:系统容量
B:顾客源数量
C:服务规则
服务队长Ls—服务中的顾客数;
排队长Lq—队列中的顾客数;
总队长L=Ls Lq 系统中的顾客总数;
逗留时间Ws—顾客在服务中的等待时间;
等待时间Wq—顾客在队列中的等待时间;
总时间W=Ws Wq 顾客在系统中的总停留时间;
忙期—服务机构两次空闲的时间间隔;
服务强度ρ;
稳态—系统运行充分长时间后,初始状态的影响基本消失,系统状态不再随时间变化。
主要是计算描述系统运行状态的指标:
1. 队长和排队长
队长:系统中的顾客数;其概率分布称状态概率,记为
排队长:系统中正在排队等待的顾客数,记其均值为
2.逗留时间和等待时间
逗留时间:一个顾客在系统中的停留时间,记为W,其均值记为Ws。
等待时间:一个顾客在系统中排队等待的时间,记其均值为Wq 。
描述顾客到达规律可从两方面:
现实中有许多服务系统,其顾客的到达具有下述特征:
(1)无后效性:任一时段的到达数不受前一时段的影响;
(2)平稳性:顾客到达是均匀的;
(3)稀有性:瞬时内只可能有1个顾客到达。
称具有上述特征的输入为泊松流,其在 t 时段内到达n个顾客的概率服从泊松分布。
主要讨论服务时间 v 服从负指数分布的情形,参数为
并联多服务台排队系统的仿真建模研究
排队论(或称作随机服务理论)是解决"离散事件系统"中所谓"拥挤"或"阻塞"现象的主要方法。随着人们对银行、医院等随机服务系统排队现象的日益关注,如何有效解决顾客等待、系统服务效率等问题再次成为专家、学者关注的焦点。以肯德基快餐店为例,针对排队系统复杂的随机过程和数学建模的局限,应用面向对象的仿真软件ProModel,对一个并联多服务台排队系统进行了仿真建模,直观地验证了单队多服务台系统和多队多服务台系统的系统性能问题。
基于WebService的通信实验设备排队系统设计与实现
为了解决目前高校通信实验教学设备数量与学生数量不平衡的问题,设计了一种基于WebService的实验教学辅助系统——通信实验设备排队系统。利用不同层次学生在完成实验时存在时间差,采用单队列和先来先服务的模型,并通过WebService技术向远程设备传输配置数据,由此实现对各类通信实验设备进行分时复用。实际测试表明,该系统具有使用灵活、可扩展性好的特点,可以对高校通信专业学生实验管理起到重要作用。
第1章 预备知识
第2章 指数服务分布排队系统的性能分析
第3章 非指数服务分布排队系统的性能分析
第4章 排队网络基于理论计算的优化算法
第5章 排队网络基于样本轨道仿真的优化算法
第6章 半Markov控制过程
附录1 非负矩阵
附录2 可数矩阵
本书是基于性能势理论研究排队系统性能分析与Markov控制过程的一本专著,除第1章预备知识外,其余各章均为作者近几年来在该领域的最新研究成果.内容包括指数服务分布排队系统的性能分析、非指数服务分布排队系统的性能分析、排队网络基于理论计算的优化算法、排队网络基于样本轨道仿真的优化算法和半Markov控制过程等.
本书的读者对象为从事排队系统和Markov控制过程理论及应用研究或其他相关研究的研究生、教师以及有关的科技工作者.
现场客户管理系统(排队系统)分为[媒体控制][用户进入][数据统计][用户评价][柜员操作][后台管理] 6大部分,现在大多数在用的排队系统只使用了其中的部分模块,很多应用功能受到了限制。(现在正在使用中和市场上出售的绝大部分排队系统只包括其中简单的 [用户进入] [柜员操作] [媒体控制] 几个部分,既便如此,像 [媒体控制] 部分也只不过支持很少类型的媒体形式,大多只有LED 显示屏)。