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线性常微分方程定义

线性常微分方程定义

一阶线性微分方程的多种解法及其教学问题:

对应的齐次线性方程为 :

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线性常微分方程造价信息

  • 市场价
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线性灯带

  • 功率:10W 电压:DC24V色温:3000K 控制方式:开关光束角:120° 材质:高品质防紫外硅胶材料尺寸:10×10mm 显色指数:90 防护等级:IP67
  • m
  • 九洲光电
  • 13%
  • 四川九洲光电科技股份有限公司
  • 2022-12-08
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线性灯带

  • 功率:10W 电压:DC24V色温:3000K 控制方式:DMX512光束角:120° 材质:高品质防紫外硅胶材料尺寸:10×10mm 显色指数:90 防护等级:IP67
  • m
  • 九洲光电
  • 13%
  • 四川九洲光电科技股份有限公司
  • 2022-12-08
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线性投光灯

  • 功率:12W 电压:DC24V 色温:5000K控制方式:开关 光束角:15×45° 材质:铝合金+钢化玻璃 尺寸:W28×H58×L1000mm 防护等级:IP66工作温度:-30C°-50C°
  • 九洲光电
  • 13%
  • 四川九洲光电科技股份有限公司
  • 2022-12-08
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1mg微分标牌

  • 13%
  • 山东蓬莱市计量仪器元件厂
  • 2022-12-08
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2mg微分标牌

  • 13%
  • 山东蓬莱市计量仪器元件厂
  • 2022-12-08
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线卷车

  • DSJ23-122
  • 台班
  • 汕头市2012年4季度信息价
  • 建筑工程
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线卷车

  • DSJ23-122
  • 台班
  • 汕头市2012年3季度信息价
  • 建筑工程
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线卷车

  • DSJ23-122
  • 台班
  • 广州市2011年1季度信息价
  • 建筑工程
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线卷车

  • DSJ23-122
  • 台班
  • 汕头市2010年1季度信息价
  • 建筑工程
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线卷车

  • DSJ23-122
  • 台班
  • 汕头市2009年2季度信息价
  • 建筑工程
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线性阵列

  • 1.三路二分频线性阵列: 频响:60Hz-18kHz ±3dB 单元:1×8英寸低音号角装载、1×8英寸中音号角装载、2×1英寸压缩式高音号角装载 功率:(低+中)频:400W(最大1600W)、高频:75W(最大300W)、全频:400W
  • 16只
  • 1
  • 中档
  • 不含税费 | 含运费
  • 2022-03-22
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线性阵列

  • 1.三路二分频线性阵列:频响:60Hz-18kHz ±3dB单元:1×8英寸低音号角装载、1×8英寸中音号角装载、2×1英寸压缩式高音号角装载功率:(低+中)频:400W(最大1600W)、高频
  • 8台
  • 1
  • 中高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2022-04-06
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线性截水沟

  • 1.型号:成品线性截水沟2.规格:200宽
  • 2500m
  • 3
  • 中高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2018-07-02
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线性照明

  • H:8X12X12 材质:硅胶,LED光源,3500k色温,12w/m,12V,防水等级:IP68
  • 2712m
  • 1
  • 灯具: 燎原、三乐、高力特;灯杆:维蒙特、燎原、宇龙、华体,成套报价
  • 中高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2021-03-31
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线性音箱

  • 150W ,详见附件技术规格书
  • 1台
  • 3
  • 详见附件技术规格书
  • 高档
  • 含税费 | 含运费
  • 2021-03-10
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线性常微分方程微分方程

欲得到非齐次线性微分方程的通解,我们首先求出对应的齐次方程的通解,然后用待定系数法或常数变易法求出非齐次方程本身的一个特解,把它们相加,就是非齐次方程的通解 。

线性常微分方程待定系数法

考虑以下的微分方程:

对应的齐次方程是:

它的通解是:

由于非齐次的部分是

,我们猜测特解的形式是:

把这个函数以及它的导数代入微分方程中,我们可以解出A

因此,原微分方程的解是 :

线性常微分方程常数变易法

假设有以下的微分方程:

我们首先求出对应的齐次方程的通解

,其中C1C2是常数,y1y2x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解,方法是把齐次方程的通解中的常数C1C2换成x的未知函数u1u2,也就是 :

两边求导数,可得:

我们把函数u1u2加上一条限制:

于是,代入上式,可得:

两边再求导数,可得:

把(1)、(3)、(4)代入原微分方程中,可得:

整理,得:

由于y1y2都是齐次方程的通解,因此

都变为零,故方程化为:

将(2)和(5)联立起来,组成了一个

的方程组,便可得到
的表达式;再积分,便可得到
的表达式。

这个方法也可以用来解高于二阶的非齐次线性微分方程。一般地,有:

其中,W表示朗斯基行列式。

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线性常微分方程定义常见问题

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线性常微分方程定义文献

一类超二次六阶半线性微分方程同宿轨道解的存在性 一类超二次六阶半线性微分方程同宿轨道解的存在性

一类超二次六阶半线性微分方程同宿轨道解的存在性

格式:pdf

大小:130KB

页数: 4页

本文运用Brezis-Nirenberg型山路引理研究了六阶周期性微分方程u(vi)-Au(iv)+Bu″-Cu+Fu(x,u)=0至少存在一个非平凡同宿轨道解,其中,A2<4B,C>0假设F(x,u)∈C1(R×R,R)满足相应的超二次条件.

一类超二次六阶半线性周期微分方程同宿轨道存在性 一类超二次六阶半线性周期微分方程同宿轨道存在性

一类超二次六阶半线性周期微分方程同宿轨道存在性

格式:pdf

大小:130KB

页数: 4页

本文利用Brezis-Nirenberg型的山路引理,研究了一类六阶周期半线性微分方程u(iv)+Au(iv)+Bu″-u+Vu(x,u)=0同宿轨道的存在性,其中V(x,u)为非负的超二次位势函数.

线性化微分方程的线性化

严格的讲,实际物理原件和系统都是非线性的。

叠加原理不适应于非线性系统,这给求解非线性系统带来了不便,因此需要对所研究的系统做线性化处理。

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齐次线性方程组定义

常数项全为0的n元线性方程组

称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:

  1. 当r=n时,原方程组仅有零解;

  2. 当r

齐次线性方程组证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。

齐次线性方程组示例

依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。

对系数矩阵施行初等行变换:

最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的齐次线性方程组为:

令X 4为自由变元,X 1,X 2,X 3为首项变元。

令X 4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为

齐次线性方程组判定定理

定理1

齐次线性方程组

有非零解的充要条件是r(A)

齐次线性方程组

仅有零解的充要条件是r(A)=n。

齐次线性方程组结构

齐次线性方程组解的性质

定理2 若x是齐次线性方程组

的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。

定理3 若x1,x2是齐次线性方程组

的两个解,则x1 x2也是它的解。

定理4 对齐次线性方程组

,若r(A)=r 存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其解空间的维数为n-r。

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;

2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;

若r(A)=r

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解.

齐次线性方程组性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

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常微分方程和动力系统若干问题的研究基本信息

批准号

10231020

项目名称

常微分方程和动力系统若干问题的研究

申请代码

A0301

项目负责人

李承治

负责人职称

教授

依托单位

北京大学

研究期限

2003-01-01 至 2006-12-31

支持经费

105(万元)

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