伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例

(1)伸臂梁跨中截面内力影响线

跨中截面是指两支座间的截面。在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。

(2)伸臂梁挑臂截面内力影响线

求挑臂上内力与求悬臂梁上内力一样，无需先求支座反力，取自由端一侧作为截离体。求内力影响线时也是这样。

(3)内力影响线的量纲

由于任何值(支座反力、剪力、弯矩等)影响线的纵标均代表移动单位力P=I所产生的该量值的值，而P=I无量纲，所以该量值影响线纵标的量纲为该量值的量纲与力的量纲的比值。弯矩影响线的量纲为(长度单位)剪力、支座反力影响线的量纲即为无名数。

(4)影响线与内力图的区别

内力图(M、Q、N图)是表示各个截面内力值的图。它所对应的荷载位置是不变的。内力图横标代表截面位置，纵标代表不同截面内力之值。

影响线是表示P=1移动时指定截面内力值变化的图。这里是截面位置是不变的。横标代表P=1的位置，纵标代表p=1在不同位置上时 同一截面内力不同的值。

桥梁上行驶的火车、汽车，活动的人群，吊车梁上行驶的吊车等等，这类作用位置经常变动的荷载称为移动荷载。常见的移动荷载有:间距保持不变的几个集中力(称为行列荷载)和均布荷载。为了简化问题，我们往往先从单个移动荷载的分析入手，再根据叠加原理来分析多个荷载以及均布荷载作用的情形。

对于工程计算中的各种物理量和几何量，我们，记作Z。

由于移动荷载的作用位置是变化的，使得结构的支座反力、截面内力、应力、变形等等也是变化的。因此，在移动荷载作用下，我们不仅要了解结构不同部位处量值的变化规律，还要了解结构同一点处的量值随荷载位置变化而变化的规律，以便找出可能发生的最大内力是多少，发生的位置在哪里，此时荷载位置又怎样，从而保证结构的安全设计和施工。在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律图像称为影响线。

影响线表示结构中由沿结构跨度移动的单位载荷引起的内力、位移或反力等的数值(称影响值)随单位载荷作用位置变化的曲线，它可用于确定在多种载荷共同作用下的影响值，也可用于确定结构上移动载荷的最不利位置。

计算

下图表示一简支梁和简支梁A端反力RA的影响线。图中横坐标x表示单位载荷(P=1)的作用位置，纵坐标y表示RA的值。图中表示出RA随单位载荷作用位置的变化规律。

简支梁和A端反力的影响线

若一个数值为P0的载荷作用在梁上x处，而影响线上与x对应的影响值为y，则实际影响值的大小为P0y;若一组载荷P1，P2，…，Pn作用在梁上，它们的作用位置分别为x1 x2，…，xn，并且影响线上的影响值分别为y1，y2，…，yn，则P1，P2，…，Pn共同作用下的影响值为

影响线的这种用法可推广到一般结构。

利用某量值S(某支座反力、某截面弯矩、剪力等)的影响线，求位置一定的一组荷载产生的该量值S之值(叫S的影响量)。

作用在影响线同一直线线段上的各力的影响等于其合力的影响，即

其成立的条件是各力位于S影响线的同一直线线段上。据此，不能将S影响线顶点B两侧之力以一个合力代替去计算S。

均布荷载产生的影响量S等于荷载集度口与荷载下面的S影响线的面积的乘积。注意:均布荷载下面的影响线纵标有正有负，因此，面积也有正有负，这个结论，对于曲线型影响线(如静不定力影响线)也是成立的。对于位于影响线同一直线段上的分布荷载也可用其合力代替去求影响量。

在思路上与静定结构内力影响线一样一是建立影响方程;二是建立影响方程的方法，与固定荷载作用下求内力的方法相同。即静 定结构用平衡方程建立影响方程，而超静定结构则用解超静定的方法--力法、位移法、力矩分配法等建立影响方程。

根据影响方程来绘制影响线的方法叫静力法。用绘制位移图的方法来得到影响线的方法叫机动法。机动法有一个很大的优点，就 是能很快地画出内力影响线的形状，以判定荷载的最不利分布，而这是计算最大内力值所需要的。

①欲绘制超静定结构支座反力R的影响线，则去掉相应联系(支杆)，把支杆反力R暴露出来，沿反力R正向加一个力使与之相应的 广义位移(竖向位移)等于1，这样得到的位移图(挠度曲线)即为R的影响线。符号:轴线上面的纵标取正号。

②欲绘制超静定结构弯矩MK影响线形状，应把截面K切断，再用铰联结起来(把刚结变为铰结，丢掉了阻止相对转动的联系)。沿 弯矩正向(使下面受拉)加一对大小任意的力偶矩M。画出位移图的形状，轴线上方取为正，这就得到了影响线的形状。

③欲绘制超静定结构剪力影响线形状，应把截面K切断，再用一对平行杆联结起来(去掉了阻止相对错动的联系)。采用这种方式 时，左右两部分只能相对错动，而不能相对转动(和沿轴向相对移动)，因之体系变形后，左右两部分变形曲线于联结处的切线相互平行。沿 剪力正向加一对任意大小的剪力Q画出位移图，即得影响线的形状。上面取正号，下面取负号。

由于超静定结构去掉一个联系后仍为一几何不变体系，其位移图是曲线的，所以超静定结构内力的影响线是曲线的。由于静定结 构去掉一个联系后即成为机构(可变体系)，其位移图是直线图形，因而静定结构内力影响线是直线图形。超静定结构中的静定内力(如挑臂 上的弯矩、剪力)，其影响线也是直线图形。

均布活荷载的最不利分布

①对于跨中载面，当活荷载作用于载面所在跨及每间隔一跨的各跨上时，出现最大正弯矩。

②对于支座截面，当活荷载作用于该支座左右两跨及每间隔一跨的各跨上时，出现最大负弯矩。

③在整个结构上都布满活荷载时，对于支座弯矩、跨中弯矩都不是最不利情况。

④一种内力出现最大(最小)值时，其他内力并不同时出现最大(最小)值。

与活荷载不同，恒荷载经常作用，永远要计算，没有最不利分布问题。

行列荷载在什么样的位置上量值s取得最大值，这个行列荷载位置为最不利荷载位置。得到极大值时行列荷载所处位置的特点 是;

(1)有一个集中力居于影响线顶点上。

(2)将行列荷载自此左移一点，(图3) 是正的，右移一点 (图4)是负的。满足这种条件(使取得极大值)的位于影响线顶点上的集中力叫临界荷 载(以表示)，与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。

(3)MK在行列荷载移动全过程中得到的极大值可能不止一个。

对于三角形影响线:多边形影响线，在由多个集中力组成的行列荷载作用下，都是适用的。S生极大值所对应的行列荷载位置，必 须具备以下两个条件:

①有一个集中力位于影响线的顶点上。

②自此位置向左移:自此位置向右移:。这两个公式称为临界条件，满足临界条件的集中力为临界荷载，相应的荷载位置为临界 位置。

把临界荷载算在影响线顶点的哪一边，哪一边单位长度上的平均荷载就大。

对于三角形影响线，求量值S最大值的步骤为:

①按前述方法估计能产生最大值的若干可能的临界荷载。

②逐个地把估出的力放在影响线顶点上，验算是否满足临界条件。

如果满足临界条件，则利用影响线求出相应的S，它是S一个极大值。比较这样求得的几个S极大值，其中最大的就是行列荷载移劫 过程中可能产生的最大S值。

根据临界条件的推导过程知:临界条件中的前一个不等式代表力在左方时后一个不等式代表力在右方时。若满足前一个不等式， 而不满足后一个不等式，就表明不论把力放在左面，还是放在右面，都有即越往右移S越大。因此应把行列荷载向右移。反之，若不满足前一个 不等式，而满足后一个不等式，则不论力在左、力在右都有即越往右移S越小，因此求S极大值耍向左移动行列荷载。对于桥梁要考虑车辆右行 ，左行两种情况，按最不利情况设计。工业厂房吊车荷载则不会改变方向。