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空间角度平面与平面所成的角

空间角度平面与平面所成的角

平面与平面所成的角,是用二面角来描述的。

空间角度定义

(1)一条直线把平面分成两部分,每部分叫半平面。

(2)从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角。

这条直线叫二面角的棱,两个半平面叫二面角的面。

(3)垂直于棱的平面,与二面角的两个面相交,得两条射线,这两条射线所成的角,叫二面角的平面角。

(4)二面角的度量

二面角的大小,用平面角来度量。平面角为55°,则称二面角为55°。反之亦然。

(5)平面与平面所成的角

如果把二面角的两个面延展成两个平面,那么两个平面相交的唯一的交线就是二面角的棱。这时二面角的平面角或其补角的大小,是平面与平面所成的角的大小。

空间角度范围

二面角的范围是[0,π]。

空间角度求法

(1)三垂线法

用三垂线定理或逆定理,得两条垂直于棱的直线。从而得平面角。然后解三角形求角。

此法使用频率最高。

(2)垂面法

也叫定义法。在棱上选一特殊点,过这点作棱的垂面,得平面角。然后解三角形求角。 (3)垂线法

在棱上选一特殊点,过这点在两个面内分别作棱的垂线,得平面角。然后解三角形求角。当棱为两个等腰三角形公共边时,如求正棱锥侧面与底面所成角时,常用此法。

(4)射影面积法

设平面角为θ,则cosθ=S′/S

(5)向量法

转化成二面角的两个面的法向量所成角或其补角。即用公式

cos<向量n1,向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.

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空间角度造价信息

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空间角度直线与平面所成的角

空间角度定义

当直线是平面的斜线(相交但不垂直)时,斜线与其在平面的射影的夹角,叫直线与平面所成的角。

规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,直线与平面所成角为0°;当直线与平面垂直时,直线与平面所成角为90°.

空间角度范围

直线与平面所成角的范围是[0,π/2].

空间角度求法

(1)定义法

按照直线与平面所成角的定义。一般通过面的垂线,确定斜线射影。转化成斜线与射影的夹角。然后,解三角形求角。

(2)法向量法

1°转化成平面的法向量,与斜线的方向向量所成角的余角,或补角的余角。即用公式

sin<向量n,向量b>=|n·b|/|n||b|.

2°转化成斜线的方向向量, 与斜线射影方向向量所成角,或补角。即用公式

cos<向量a,向量a′>=(a·a′)/|a|| a′|.

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空间角度异面直线所成角

空间角度定义

过空间一点,作分别平行于两条异面直线的相交直线所成的锐角或直角,叫异面直线所成角。

空间角度范围

异面直线所成角的范围是(0,π/2].

空间角度求法

(1)定义法

也叫平移法。按照异面直线所成角的定义,平移一条直线或平移两条直线。转化成相交直线所成角来求。然后,解三角形求角。

(2)向量法

转化成两异面直线的方向向量的夹角或其补角。即用夹角公式

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空间角度平面与平面所成的角常见问题

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空间角度补充说明

1.空间角的定义体现了空间问题平面化的数学思想。把空间的角转化为相交直线(如异面直线所成角、直线与平面所成角)或两条射线(如二面角的平面角)所成角。

2.空间角的概念,是立体几何计算题的证明要点。当用传统的演绎推理法求上述角时,必须详尽写明所作的辅助直线、辅助平面;必须按照空间角的定义进行证明。然后计算。然而,用解析法和向量法没有上述要求。

3. 空间的角包括平面几何的相交直线所成的角、平行直线所成的角。

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空间角度定义

(1)一条直线把平面分成两部分,每部分叫半平面。

(2)从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角。

这条直线叫二面角的棱,两个半平面叫二面角的面。

(3)垂直于棱的平面,与二面角的两个面相交,得两条射线,这两条射线所成的角,叫二面角的平面角。

(4)二面角的度量

二面角的大小,用平面角来度量。平面角为55°,则称二面角为55°。反之亦然。

(5)平面与平面所成的角

如果把二面角的两个面延展成两个平面,那么两个平面相交的唯一的交线就是二面角的棱。这时二面角的平面角或其补角的大小,是平面与平面所成的角的大小。

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空间角度性质

1.空间角的定义体现了空间问题平面化的数学思想。把空间的角转化为相交直线(如异面直线所成角、直线与平面所成角)或两条射线(如二面角的平面角)所成角。

2.空间角的概念,是立体几何计算题的证明要点。当用传统的演绎推理法求上述角时,必须详尽写明所作的辅助直线、辅助平面;必须按照空间角的定义进行证明。然后计算。然而,用解析法和向量法没有上述要求。

3. 空间的角包括平面几何的相交直线所成的角、平行直线所成的角。

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空间角度应用

(1)三垂线法

用三垂线定理或逆定理,得两条垂直于棱的直线。从而得平面角。然后解三角形求角。

此法使用频率最高。

(2)垂面法

也叫定义法。在棱上选一特殊点,过这点作棱的垂面,得平面角。然后解三角形求角。 (3)垂线法

在棱上选一特殊点,过这点在两个面内分别作棱的垂线,得平面角。然后解三角形求角。当棱为两个等腰三角形公共边时,如求正棱锥侧面与底面所成角时,常用此法。

(4)射影面积法

设平面角为θ,则cosθ=S′/S

(5)向量法

转化成二面角的两个面的法向量所成角或其补角。即用公式

cos<向量n1,向量n2>=(n1·n2)/|n1||n2|.2100433B

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空间角度平面与平面所成的角文献

9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成地角 9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成地角

9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成地角

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实用文档 文案大全 【课题】 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 【教学目标】 知识目标: (1)了解两条异面直线所成的角的概念; (2)理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念,二面角及其平面角的概念. 能力目标: 培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 【教学重点】 异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、 直线与平面所成的角的概念、 二面角 及其平面角的概念. 【教学难点】 两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定. 【教学设计】 两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系,它是本节教学的难 点.学生一般会有疑问:异面直线不相交怎么能成角?教学时要讲清概念. 例 1 是求异面直线所成的角的巩固性题目,一般来说,这类题目要先画出两条异面直 线所成的角,然后再求解. 斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一,是理解直线与平面所成的角的基础.要

从空间角度解读《黄色墙纸》中女性所受的压迫 从空间角度解读《黄色墙纸》中女性所受的压迫

从空间角度解读《黄色墙纸》中女性所受的压迫

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空间批评理论在文学作品分析中占据举足轻重的作用,而不同文学作品中的空间意象在作品主题的体现上具有不同的价值。运用空间批评理论,从地理空间、结构空间、主题空间三个层面分析《黄色墙纸》的主题,阐述女主人公意识突然觉醒的社会背景,揭示19世纪末美国社会对女性思想的压迫和自由的束缚,剖析女性要想获得真正的独立自由不但需要有清晰的自我认识,而且需要勇于反抗社会道德传统的勇气。

角度铣头角度头的种类

1、直角角度头----该类型的角度头输出(可以是er夹头或刀柄)与机床主轴成90度角,用于工件的侧面加工.

2、特定角度输出型:该类型的角度头输出(可以是er夹头或刀柄)与机床主轴成一定的度角(这个角度可以任意指定,如45度) ,用于工件特定角度面的加工;

3、可调角度型:也称万能角度头或瓦能铣头。该类型的角度头输出(可以是er夹头或刀柄)与机床主轴的角度0-90度内可调,但这种机械式可调角度可调角度不连续,如每隔15度可调,不能达到伺服力矩直驱电机铣头能达到几秒的精度;这种铣头用于工件的特定角度面的加工.

4、非标定制角度头:该类型的角度头一般是根据客户工件加工的特殊需要制作,完全根据客户的要求设计制造,一般大型镗铣床、龙门加工中心和大立车上比较常用;用于军工、国防、能源及工程机械领域大型工件的加工;

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角度传动简介

中文名称
角度传动
英文名称
angle drive
定  义
带轮两轴线相交成任意角度的带传动。
应用学科
机械工程(一级学科),传动(二级学科),带传动(三级学科)

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角度铣刀角度铣刀的介绍

角度铣刀:用于洗削成一定角度的沟槽,有单角和双角铣刀两种。

尺寸规格:外径60~160mm,孔径16~32mm

角度:单角铣刀:18°~90°,厚度6~35mm

双角铣刀:30°~120°,厚度:10~45mm

开齿方式:铣齿,磨齿

铣刀材料:锻打M2(6542)、W18等高性能高速钢

用途:主要用于加工各种角度,或用于加工沟槽、角度槽

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